2019_新课标 III 卷 (2019·文)
11．记不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+y \ldots 6 \\ 2 x-y \geq 0\end{array}\right.$ 表示的平面区域为 $D$ ，命题 $p: \exists(x, y) \in D, 2 x+y \ldots 9$ ；命题 $q: \forall(x, y) \in D, 2 x+y$ ，， 12 。给出了四个命题：①$p \vee q$ ；②$\neg p \vee q$ ；③$p \wedge \neg q$ ；④
$\neg p \wedge \neg q$ ，这四个命题中，所有真命题的编号是（）
【答案】A
## 【解析】
## 【分析】
根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题．
【详解】如图，平面区域 D 为阴影部分，由 $\left\{\begin{array}{l}y=2 x \\ x+y=6\end{array}\right.$ ，得 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=4\end{array}\right.$ ，即A（2，4），直线 $2 x+y=9$ 与直线 $2 x+y=12$ 均过区域 D ，则 p 真 q 假，有 $\urcorner p$ 假 $q$ 真，所以（1）（3）真（2）（4）假 －故选A．
【点睛】本题考点为线性规划和命题的真假，侧重不等式的判断，有一定难度．不能准确画出平面区域导致不等式误判，根据直线的斜率和截距判断直线的位置，通过直线方程的联立求出它们的交点，可采用特殊值判断命题的真假。