已知函数 f(x)=|3 x+1|-2|x-1| ． （1…——2020 高考数学第 23 题答案解析

【答案】（1）详解解析；②$\left(-\infty,-\frac{7}{6}\right)$ ．

## 【解析】

## 【分析】

（1）根据分段讨论法，即可写出函数 $f(x)$ 的解析式，作出图象；
（2）作出函数 $f(x+1)$ 的图象，根据图象即可解出．
【详解】（1）因为 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}x+3, \quad x \geq 1 \\ 5 x-1,-\frac{1}{3}
（2）将函数 $f(x)$ 的图象向左平移 1 个单位，可得函数 $f(x+1)$ 的图象，如图所示：

由 $-x-3=5(x+1)-1$ ，解得 $x=-\frac{7}{6}$ ．
所以不等式的解集为 $\left(-\infty,-\frac{7}{6}\right)$ ．

【点睛】本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形结合能力，属于基础题．