给定两个命题 p, q ．若 p 是 q 的必要不充分条件…——2013 高考数学第 7 题答案解析

【解答】
（5分）（2013•山东）给定两个命题 $p$ ，q．若 $7 p$ 是 $q$ 的必要而不充分条件，则 $p$ 是 $7 q$ 的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：规律型。
分析：根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为 q 是 -p 的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案。
解答：解：$\because \neg p$ 是 $q$ 的必要而不充分条件，
$\therefore \mathrm{q}$ 是 $\neg \mathrm{p}$ 的充分不必要条件，即 $\mathrm{q} \Rightarrow \neg \mathrm{p}$ ，但 $\neg \mathrm{p}$ 不能 $\Rightarrow \mathrm{q}$ ，
其逆否命题为 $\mathrm{p} \Rightarrow \neg \mathrm{q}$ ，但 $\neg \mathrm{q}$ 不能 $\Rightarrow \mathrm{p}$ ，
则 $p$ 是 $q q$ 的充分不必要条件。
故选A。
点评：本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为 q 是 -p 的充分不必要条件，是解答的关键．