（22）（本小题满分 12 分，（I）小问 4 分，（II）小问8分）
对正整数 $n$ ，记 $I_{n}=\{1,2,3, \cdots, n\}, P_{n}=\left\{\left.\frac{m}{\sqrt{k}} \right\rvert\, m \in I_{n}, k \in I_{n}\right\}$ 。（I）求集合 $P_{7}$ 中元素的个数；
（II）若 $P_{n}$ 的子集 $A$ 中任意两个元素之和不是整数的平方，则称 $A$ 为＂稀疏集＂．求 $n$ 的最大值，使 $P_{n}$ 能分成两个不相交的稀疏集的并．