设直线系 M: x cos θ+(y-2) sin θ=1…——2009 高考数学第 16 题答案解析

【解答】
ABC

13．．因为 $\vec{a}-\vec{c}=(3-k,-1)$ ，所以 $k=0$ ．
14．设球的半径为 $R$ ，依题设有 $6(\sqrt[3]{8})^{2}=4 \pi R^{2}$ ，则 $R^{2}=\frac{6}{\pi}$ ，球的体积为

$$ \frac{4}{3} \pi R^{3}=\frac{4}{3} \pi\left(\frac{6}{\pi}\right)^{\frac{3}{2}}=\frac{8 \sqrt{6 \pi}}{\pi} $$

15．由数形结合，半圆 $y=\sqrt{4-x^{2}}$ 在直线 $y=k(x+1)$ 之下必须 $x_{2}=2, x_{1}=1$ ，则直线 $y=k(x+1)$ 过点 $(1, \sqrt{3})$ ，则 $k=\frac{\sqrt{3}}{2}$

【解答】
因为 $x \cos \theta+(y-2) \sin \theta=1$ 所以点 $P(0,2)$ 到 $M$ 中每条直线的距离

$$ d=\frac{1}{\sqrt{\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta}}=1 $$

即 $M$ 为圆 $C: x^{2}+(y-2)^{2}=1$ 的全体切线组成的集合，所以存在圆心在 $(0,2)$ ，半径大于 1

的圆与 $M$ 中所有直线相交，也存在圆心在 $(0,2)$ ，半径小于 1 的圆与 $M$ 中所有直线均不相交，也存在圆心在 $(0,2)$ ，半径等于 1 的圆与 $M$ 中所有直线相切，

故 ABC 正确，
又因 $M$ 中的边能组成两类大小不同的正三角形，故 D 错误，故命题中正确的序号是 ABC