2014 高考数学第 14 题答案解析

2014_退役省自主命题 (2014·理)

2014 ?? 第 14 题 填空题 区分题
2014_退役省自主命题 (2014·理)

14.设 $f(x)$ 是定义在 $(0,+\infty)$ 上的函数,且 $f(x)>0$ ,对任意 $a>0, b>0$ ,若经过点 $(a, f(a)),(b,-f(b))$的直线与 $x$ 轴的交点为 $(c, 0)$ ,则称 $c$ 为 $a, b$ 关于函数 $f(x)$ 的平均数,记为 $M_{f}(a, b)$ ,例如,当 $f(x)=1(x>0)$ 时,可得 $M_{f}(a, b)=c=\frac{a+b}{2}$ ,即 $M_{f}(a, b)$ 为 $a, b$ 的算术平均数.
①当 $f(x)=$ $\_\_\_\_$ $(x>0)$ 时,$M_{f}(a, b)$ 为 $a, b$ 的几何平均数;
②当 $f(x)=$ $\_\_\_\_$ $(x>0)$ 时,$M_{f}(a, b)$ 为 $a, b$ 的调和平均数 $\frac{2 a b}{a+b}$ ;
(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)

参考答案(1) $f(x)=\sqrt{x}(x>0)$; (2) $f(x)=x(x>0)$ .

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