（5 分）（2016 • 山东）已知函数 f(x) 的定义…——2016 高考数学第 9 题答案解析

【解答】
（5 分）（2016 • 山东）已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $R$ ．当 $x<0$ 时，$f(x)=x^{3}-1$ ；当 $-1 \leq x \leq 1$ 时，$f(-x)=-f(x)$ ；当 $x>\frac{1}{2}$ 时，$f\left(x+\frac{1}{2}\right)=f\left(x-\frac{1}{2}\right)$ ．则 $f(6)=()$
A．-2
B．-1
C． 0
D． 2

【考点】抽象函数及其应用．

【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】求得函数的周期为 1 ，再利用当 $-1 \leq x \leq 1$ 时，$f(-x)=-f(x)$ ，得到 $f(1)=-f$ （－ 1 ），当 $x<0$ 时，$f(x)=x^{3}-1$ ，得到 $f(-1)=-2$ ，即可得出结论。
【解答】解：∵ 当 $x>\frac{1}{2}$ 时，$f\left(x+\frac{1}{2}\right)=f\left(x-\frac{1}{2}\right)$ ，
∴ 当 $\mathrm{x}>\frac{1}{2}$ 时， $\mathrm{f}(\mathrm{x}+1)=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ ，即周期为 1 ．
$\therefore f(6)=f(1)$ ，
∵ 当 $-1 \leq x \leq 1$ 时，$f(-x)=-f(x)$ ，
$\therefore f(1)=-f(-1)$ ，
∵ 当 $x<0$ 时，$f(x)=x^{3}-1$ ，
$\therefore f(-1)=-2$ ，
$\therefore \mathrm{f}(1)=-\mathrm{f}(-1)=2$ ，
$\therefore f(6)=2$ ．
故选：D．
【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．