20、（本小题满分 13 分）
已知圆 $C$ 的方程为 $x^{2}+(y-4)^{2}=4$，点 $O$ 是坐标原点．直线 $l: y=k x$ 与圆 $C$ 交于 $M, N$ 两点．
（I）求 $k$ 的取值范围；
（II）设 $Q(m, n)$ 是线段 $M N$ 上的点，且 $\frac{2}{|O Q|^{2}}=\frac{1}{|O M|^{2}}+\frac{1}{|O N|^{2}}$．请将 $n$ 表示为 $m$ 的函数．
参考答案（I）$(-\infty,-\sqrt{3}) \cup(\sqrt{3},+\infty)$，（II）$n=\frac{\sqrt{15 m^{2}+180}}{5}(m \in(-\sqrt{3}, 0) \cup(0, \sqrt{3}))$