（本小题满分 12 分） 已知向量 a = (cos x,…——2013 高考数学第 16 题答案解析

$=\sin x-\frac{1}{2} \cos 2 x=\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x-\frac{1}{2} \cos 2 x=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)$
（I）$f(x)$ 的最小正周期 $T=\frac{2 \pi}{2}=\pi$。

所以 $f(x)=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)$，最小正周期为 $\pi$。
（II）$\because x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right], \therefore\left(2 x-\frac{\pi}{6}\right) \in\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right\}$，由正弦函数性质知，。

当 $2 x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$，即 $x=\frac{\pi}{3} \Rightarrow f\left(\frac{\pi}{3}\right)=1$；

当 $2 x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}$，即 $x=0 \Rightarrow f(0)=-\frac{1}{2}$；
当 $2 x-\frac{\pi}{6}=\frac{5 \pi}{6}$，即 $x=\frac{\pi}{2} \Rightarrow f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1}{2}$；
所以， $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的最大值，最小值分别为 $-\frac{1}{2}$。
【考点定位】本题主要考察的是向量的数量积运算和三角函数的周期，最值问题．属于容易题。