16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为 O ，半径为 5 cm ，该纸片上的等边三角形 A $B C$ 的中心为 $O$ 。 $D , E , F$ 为圆 $O$ 上的点，$\triangle D B C, ~ \triangle E C A, ~ \triangle F A B$ 分别是以 $B C, C A, A B$ 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 $B C, C A, A B$ 为折痕折起 $\triangle D B C, ~ \triangle E C A, ~ \triangle F A B$ ，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当 $\triangle A B C$ 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位： $\mathrm{cm}^{3}$ ）的最大值为 $\_\_\_\_$ $4 \sqrt{15} \mathrm{~cm}^{3}$ ．
参考答案$4 \sqrt{15} \mathrm{~cm}^{3}$