19．如图，$A, B, C, D$ 为平面四边形 ABCD 的四．个内角．
（1）证明： $\tan \frac{A}{2}=\frac{1-\cos A}{\sin A}$ ；
（2）若 $A+C=180^{\circ}, A B=6, B C=3, C D=4, A D=5$ ，求 $\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}+\tan \frac{D}{2}$ 的值．
参考答案(1) 详见解析; (2) $\frac{4 \sqrt{10}}{3}$ ．