设 S, T 是 R 的两个非空子集，如果存在一个从 S…——2013 高考数学第 10 题答案解析

2013_退役省自主命题 (2013·理)

2013 全国 第 10 题 单选题 区分题
2013_退役省自主命题 (2013·理)

10．设 $S, T$ 是 $R$ 的两个非空子集，如果存在一个从 $S$ 到 $T$ 的函数 $y=f(x)$ 满足：

（i）$T=\{f(x) \mid x \in S\}$；（ii）对任意 $x_{1}, x_{2} \in S$，当 $x_{1}<x_{2}$ 时，恒有 $f\left(x_{1}\right)<f\left(x_{2}\right)$，那么称这两个集合 ＂保序同构＂，以下集合对不是＂保序同构＂的是

A. $A=N^{*}, B=N$
B. $A=\{x \mid-1 \leq x \leq 3\}, B=\{x \mid x=-8$ 或 $0<x \leq 10\}$
C. $A=\{x \mid 0<x<1\}, B=R$
D. $A=Z, B=Q$
参考答案

D

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［答案］D
［解析］条件（i）说明 $S$ 到 $T$ 是一个一一映射，条件（ii）说明函数单调增。对于 $A$ 可拟合函数 $y=x-1\left(x \in N^{*}\right)$ 满足上述两个条件，故是保序同构；对于 B 可拟合函数 $y=\left\{\begin{array}{c}-8,(x=-1) \\ \frac{5}{2}(x-1),(-1<x \leq 3)\end{array}\right.$满足上述两个条件，故是保序同构；对于 C 可考虑经过平移圧缩的正切函数也满足上述两个条件，故是保序同构；故应该选 D。
［ 考点定位］本题考查学生对新机念的理解，转化和应用，属于难题。

第II卷（非选择题 共 100 分）

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核心知识
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