在如图的 4 × 4 方格表中选 4 个方格，要求每行和每…——2024 高考数学第 14 题答案解析

【答案】
（1）． 24
（2）． 112

## 【解析】

【分析】由题意可知第一、二、三、四列分别有 $4 , 3 , 2 , 1$ 个方格可选；利用列举法写出所有的可能结果，即可求解．

【详解】由题意知，选 4 个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中，
则第一列有 4 个方格可选，第二列有 3 个方格可选，
第三列有 2 个方格可选，第四列有 1 个方格可选，
所以共有 $4 \times 3 \times 2 \times 1=24$ 种选法；
每种选法可标记为 $(a, b, c, d), a, b, c, d$ 分别表示第一、二、三、四列的数字，则所有的可能结果为：
$(11,22,33,44),(11,22,34,43),(11,22,33,44),(11,22,34,42),(11,24,33,43),(11,24,33,42)$, $(12,21,33,44),(12,21,34,43),(12,22,31,44),(12,22,34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40)$ ， $(13,21,33,44),(13,21,34,42),(13,22,31,44),(13,22,34,40),(13,24,31,42),(13,24,33,40)$, $(15,21,33,43),(15,21,33,42),(15,22,31,43),(15,22,33,40),(15,22,31,42),(15,22,33,40)$ ，所以选中的方格中，$(15,21,33,43)$ 的 4 个数之和最大，为 $15+21+33+43=112$ ．

故答案为：24； 112
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是确定第一、二、三、四列分别有 $4 , 3 , 2 , 1$ 个方格可选，利用列举法写出所有的可能结果．