当 x=1 时，函数 f(x)=a ln x+ b x 取…——2022 高考数学第 6 题答案解析

## 【解析】

【分析】根据题意可知 $f(1)=-2, ~ f^{\prime}(1)=0$ 即可解得 $a, b$ ，再根据 $f^{\prime}(x)$ 即可解出．
【详解】因为函数 $f(x)$ 定义域为 $(0,+\infty)$ ，所以依题可知，$f(1)=-2, f^{\prime}(1)=0$ ，而
$f^{\prime}(x)=\frac{a}{x}-\frac{b}{x^{2}}$ ，所以 $b=-2, a-b=0$ ，即 $a=-2, b=-2$ ，所以 $f^{\prime}(x)=-\frac{2}{x}+\frac{2}{x^{2}}$ ，因此函数 $f(x)$ 在
$(0,1)$ 上递增，在 $(1,+\infty)$ 上递减，$x=1$ 时取最大值，满足题意，即有 $f^{\prime}(2)=-1+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$ ．
故选：B．