2016 高考数学第 19 题答案解析

19．（12分）如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，点 $E , F$ 分别在 $A D, C D$上，$A E=C F$ ，$E F$ 交 $B D$ 于点 $H$ ，将 $\triangle D E F$ 沿 $E F$ 折到 $\triangle D^{\prime} E F$ 的位置。
（ I ）证明： $\mathrm{AC} \perp \mathrm{HD}^{\prime}$ ；
（II）若 $\mathrm{AB}=5, \mathrm{AC}=6, \mathrm{AE}=\frac{5}{4}, \mathrm{OD}^{\prime}=2 \sqrt{2}$ ，求五棱锥 $\mathrm{D}^{\prime}-\mathrm{ABCFE}$ 体积。