（21）（本小题满分12分）
已知函数 $f(x)=\left(x^{3}+3 x^{2}+a x+b\right) e^{-x}$
（I）如 $a=b=-3$ ，求 $f(x)$ 的单调区间；
（II）若 $f(x)$ 在 $(-\infty, \alpha),(2, \beta)$ 单调增加，在 $(\alpha, 2),(\beta,+\infty)$ 单调减少，证明
$\beta-\alpha<6$ ．
2009 高考数学第 21 题答案解析
2009_老新课标卷 (2009·理)
2009_老新课标卷 (2009·理)
（21）（本小题满分12分）
已知函数 $f(x)=\left(x^{3}+3 x^{2}+a x+b\right) e^{-x}$
（I）如 $a=b=-3$ ，求 $f(x)$ 的单调区间；
（II）若 $f(x)$ 在 $(-\infty, \alpha),(2, \beta)$ 单调增加，在 $(\alpha, 2),(\beta,+\infty)$ 单调减少，证明
$\beta-\alpha<6$ ．