21．（本小题满分 12 分）
如图，在等腰直角 $\triangle O P Q$ 中，$\angle P O Q=90^{\circ}, O P=2 \sqrt{2}$，点 $M$ 在线段 $P Q$ 上．
（I）若 $O M=\sqrt{5}$，求 $P M$ 的长；
（II）若点 $N$ 在线段 $M Q$ 上，且 $\angle M O N=30^{\circ}$，问：当 $\angle P O M$ 取何值时，$\triangle O M N$ 的面积最小？并求出面积的最小值．
参考答案（I）在 $\triangle O M P$ 中，$\angle O P M=45^{\circ}, O M=\sqrt{5}, O P=2 \sqrt{2}$， 由余弦定理得，$O M^{2}=O P^{2}+M P^{2}-2 \times O P \times M P \times \cos 45^{\circ}$， 得 $M P^{2}-4 M P+3=0$， 解得 $M P=1$ 或 $M P=3$． （II）设…