2011 高考数学第 20 题答案解析

21．（本小题满分 14 分）
在平面直角坐标系 $x O y$ 上，直线 $l: x=-2$ 交 $x$ 轴于点 $A$ 。设 $P$ 是 $l$ 上一点，$M$ 是线段 $O P$的垂直平分线上一点，且满足 $\angle M P O=\angle A O P$ ．
（1）当点 $P$ 在 $l$ 上运动时，求点 $M$ 的轨迹 $E$ 的方程；
（2）已知 $T(1,-1)$ ，设 $H$ 是 $E$ 上动点，求 $|H O|+|H T|$ 的最小值，并给出此时点 $H$ 的坐标；
（3）过点 $T(1,-1)$ 且不平行于 $y$ 轴的直线 $l_{1}$ 与轨迹 $E$ 有且只有两个不同的交点，求直线 $l_{1}$ 的斜率 $k$ 的取值范围．