19．（本小题满分 16 分）
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 $a$ 元，如果他卖出该产品的单价为 $m$ 元，则他的满意度为 $\frac{m}{m+a}$ ；如果他买进该产品的单价为 $n$ 元，则他的满意度为 $\frac{n}{n+a}$ 。如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为 $h_{1}$ 和 $h_{2}$ ，则他对这两种交易的综合满意度为 $\sqrt{h_{1} h_{2}}$ ．
现假设甲生产 $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产 $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ 两种产品的单件成本分别为 3 元和 20元，设产品 $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ 的单价分别为 $m_{A}$ 元和 $m_{B}$ 元，甲买进 A 与卖出 B 的综合满意度为 $h_{\text {甲，} \text { 乙卖出 } \mathrm{A} \text { 与买进 }}$ B的综合满意度为 $h_{\text {乙 }}$
求 $h_{\text {甲和 }} h_{\text {乙关于 }} m_{A} , m_{B \text { 的表达式；当 }} m_{A}=\frac{3}{5} m_{B}$ 时，求证：$h_{\text {甲 }} h_{\text {乙；}}$
设 $m_{A}=\frac{3}{5} m_{B}$ ，当 $m_{A} , m_{B}$ 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
记（2）中最大的综合满意度为 $h_{0}$ ，试问能否适当选取 $m_{A} , m_{B \text { 的值，使得 }} h_{\text {甲 }} \geq h_{0}$ 和 $h_{乙} \geq h_{0 \text { 同时成立 }}$ ，但等号不同时成立？试说明理由。
求 $h_{\text {甲和 }} h_{\text {乙关于 }} m_{A} , m_{B \text { 的表达式；当 }} m_{A}=\frac{3}{5} m_{B}$ 时，求证：$h_{\text {甲 }} h_{\text {乙；}}$
设 $m_{A}=\frac{3}{5} m_{B}$ ，当 $m_{A} , m_{B}$ 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
记（2）中最大的综合满意度为 $h_{0}$ ，试问能否适当选取 $m_{A} , m_{B \text { 的值，使得 }} h_{甲} \geq h_{0}$ 和 $h_{乙} \geq h_{0 \text { 同时成立 }}$ ，但等号不同时成立？试说明理由。