2016 高考数学第 18 题答案解析

18．（15 分）（2016•浙江）已知 $\mathrm{a} \geq 3$ ，函数 $\mathrm{F}(\mathrm{x})=\min \left\{2|\mathrm{x}-1|, \mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{ax}+4 \mathrm{a}-2\right\}$ ，其中 min $(\mathrm{p}, \mathrm{q})= \begin{cases}\mathrm{p}, & \mathrm{p} \leqslant \mathrm{q} \\ \mathrm{q}, & \mathrm{p}>\mathrm{q}\end{cases}$
（I）求使得等式 $F(x)=x^{2}-2 a x+4 a-2$ 成立的 $x$ 的取值范围
（II）（i）求 $F$（ $x$ ）的最小值 $m$（a）
（ii）求 $\mathrm{F}(\mathrm{x})$ 在 $[0,6]$ 上的最大值 $\mathrm{M}(\mathrm{a})$