浙江高考数学真题及答案解析

1. 设集合 $A = \{ 1 , 2 \} , B = \{ 2 , 4 , 6 \}$ ，则A BÈ =（ ）

2. 已知 $a , b \in \mathbf { R } , a + 3 \mathrm { i } = ( b + \mathrm { i } ) \mathrm { i }$ （i为虚数单位），则（ ）

3. 若实数x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { x - 2 \geq 0 , } \\ { 2 x + y - 7 \leq 0 } \\ { x - y - 2 \leq 0 , } \end{array} \right.$ , 则 $z = 3 x + 4 y$ 的最大值是（ ）

4. 设 $x \in \mathbf { R }$ ，则 ${ } ^ { 6 6 } \sin x = 1 { \mathrm { : } }$ ”是 ${ } ^ { * } \cos x = 0 { } ^ { : }$ ”的（ ）

5. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： $\mathrm { c m } ^ { 3 } \ )$ 是（ ）

俯视图

6. 为了得到函数 $y = 2 \sin 3 x$ 的图象，只要把函数 $y = 2 \sin ( 3 x + { \frac { \pi } { 5 } } )$ 图象上所有的点（ ）A. 向左平移 $\frac { \pi } { 5 }$ 个单位长度 B. 向右平移 $\frac { \pi } { 5 }$ 个单位长度C. 向左平移 $\frac { \pi } { 1 5 }$ 个单位长度 D. 向右平移 $\frac { \pi } { 1 5 }$ 个单位长度

7. 已知 $2 ^ { a } = 5 , \log _ { 8 } 3 = b$ ，则 $4 ^ { a - 3 b } = ( \begin{array} { l l l } { \begin{array} { r l } \end{array} } & { \begin{array} { r l } \end{array} } \end{array} )$

8. 如图，已知正三棱柱 $A B C - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } , A C = A A _ { 1 }$ ，E，F分别是棱 $B C , A _ { 1 } C _ { 1 }$ 上的点．记EF与 $A A _ { 1 }$ 所成的角为a，EF与平面ABC所成的角为 $\beta$ ，二面角 $F - B C - A$ 的平面角为g ，则（ ）

10. 已知数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 满足 $a _ { 1 } = 1 , a _ { n + 1 } = a _ { n } - { \frac { 1 } { 3 } } a _ { n } ^ { 2 } \left( n \in \mathbf { N } ^ { * } \right)$ ，则（ ）

11. 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是 $S = { \sqrt { { \frac { 1 } { 4 } } { \left[ c ^ { 2 } a ^ { 2 } - \left( { \frac { c ^ { 2 } + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] } } }$ ，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边 $a = { \sqrt { 2 } } , b = { \sqrt { 3 } } , c = 2$ ，则该三角形的面积S =【答案】 $\frac { \sqrt { 2 3 } } { 4 }$

12. 已知多项式 $( x + 2 ) ( x - 1 ) ^ { 4 } = a _ { 0 } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + a _ { 4 } x ^ { 4 } + a _ { 5 } x ^ { 5 }$ ，则 $a _ { 2 } =$ $a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + a _ { 4 } + a _ { 5 } =$ 【答案】 ①. 8 ②. -2 解柜

13. 若 $3 \sin \alpha - \sin \beta = { \sqrt { 1 0 } } , \alpha + \beta = { \frac { \pi } { 2 } }$ ，则 $\sin \alpha =$ $\cos 2 \beta =$ 【答案】 ①. $\frac { 3 { \sqrt { 1 0 } } } { 1 0 }$ ②. $\frac { 4 } { 5 }$

14. 已知函数 $f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - x ^ { 2 } + 2 , \ x \leq 1 , } \\ { \displaystyle x + \frac { 1 } { x } - 1 , \ x > 1 , } \end{array} \right.$ 则 $f { \Bigg ( } f { \Bigg ( } { \frac { 1 } { 2 } } { \Bigg ) } { \Bigg ) } =$ \_；若当 $x \in [ a , b ]$ 时， $1 \leq f ( x ) \leq 3$ ，则$b - a$ 的最大值是【答案】 ①. $\frac { 3 7 } { 2 8 }$ ②. $3 + { \sqrt { 3 } } \# \# { \sqrt { 3 } } + 3$

15. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为 $\xi$ ，则 $P ( \xi = 2 ) =$ $E ( \xi ) =$ 【答案】 ①. $\frac { 1 6 } { 3 5 }$ ②. $\frac { 1 2 } { 7 } \# \# 1 \frac { 5 } { 7 }$

16. 已知双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的左焦点为F，过F且斜率为 $\frac { b } { 4 a }$ 的直线交双曲线于点 $A \left( x _ { 1 } , y _ { 1 } \right)$ 交双曲线的渐近线于点 $B \left( x _ { 2 } , y _ { 2 } \right)$ 且 $x _ { 1 } < 0 < x _ { 2 }$ ．若 $\mid F B \mid = 3 \mid F A \mid$ ，则双曲线的离心率是【答案】 $\frac { 3 { \sqrt { 6 } } } { 4 }$

18. 在 $\triangle A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $4 a = { \sqrt { 5 } } c , \cos C = { \frac { 3 } { 5 } }$

（1）求sin A 的值；

（2）若b =11，求 $\triangle A B C$ 的面积

20. 已知等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的首项 $a _ { \scriptscriptstyle 1 } = - 1$ ，公差 $d > 1$ ．记 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前 n 项和为 $S _ { n } \left( n \in \mathbf { N } ^ { * } \right)$

（1）若 $S _ { 4 } - 2 a _ { 2 } a _ { 3 } + 6 = 0$ ，求 $S _ { n }$ ；

（2）若对于每个 $\ b { n } \in \mathbf { N } ^ { * }$ ，存在实数 $c _ { n }$ ，使 $a _ { n } + c _ { n } , a _ { n + 1 } + 4 c _ { n } , a _ { n + 2 } + 1 5 c _ { n }$ 成等比数列，求d 取值范围的

21. 如图，已知椭圆 ${ \frac { x ^ { 2 } } { 1 2 } } + y ^ { 2 } = 1$ ．设A，B是椭圆上异于P(0,1)的两点，且点 $Q { \biggl ( } 0 , { \frac { 1 } { 2 } } { \biggr ) }$ 在线段AB 上，直线PA PB, 分别交直线 $y = - { \frac { 1 } { 2 } } x + 3$ 于C，D 两点

（1）求点P到椭圆上点的距离的最大值；

（2）求| |CD 的最小值

1. 设集合 $A = \left\{ x | x \geq 1 \right\}$ $B = \left\{ x | - 1 < x < 2 \right\}$ ，则A∩B=（）

2. 已知 $a \in R$ $\left( 1 + a i \right) i = 3 + i$ ，(i为虚数单位)，则a=（）

3. 已知非零向量 $\vec { a } , \vec { b } , \vec { c }$ ，则 $\overset { \cdot \to } a \cdot \overset { \to } c = \overset { \to } b \cdot \overset { \to } c$ ”是 $\overset { } a = \overset { } b$ ”的（）

4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

正视图

侧视图

俯视图

5. 若实数x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { x + 1 \geq 0 } \\ { x - y \leq 0 } \\ { 2 x + 3 y - 1 \leq 0 } \end{array} \right.$ ，则 $z = x - \frac { 1 } { 2 } y$ 的最小值是（）

6. 如图已知正方体 $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$ ，M，N分别是 $A _ { 1 } D$ $D _ { 1 } B$ 的中点，则（）

7. 已知函数 $f ( x ) = x ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } , g ( x ) = \sin x$ ，则图象为如图的函数可能是（）

8.

已知 $\alpha , \beta , \gamma$ 是互不相同的锐角，则在sin α cos β,sin β cos γ, sin γ cos α三个值中，大于 $\frac { 1 } { 2 }$ 的个数的最大值是（）

9.

已知 $a , b \in \mathbb { R } , a b > 0$ ，函数 $f { \big ( } x { \big ) } = a x ^ { 2 } + b ( x \in \mathbf { R } )$ .若 $f ( s - t ) , f ( s ) , f ( s + t )$ 成等比数列，则平面上点(s,t)的轨迹是（）

10. 已知数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 满足 $a _ { 1 } = 1 , a _ { n + 1 } = { \frac { a _ { n } } { 1 + { \sqrt { a _ { n } } } } } { \Big ( } n \in \mathbf { N } ^ { * } { \Big ) }$ .记数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前n项和为 $S _ { n }$ ，则（） A $\frac { 1 } { 2 } < S _ { 1 0 0 } < 3$ B. $3 < S _ { \mathrm { 1 0 0 } } < 4$ C. $4 < S _ { 1 0 0 } < \frac { 9 } { 2 }$ D. $\frac { 9 } { 2 } < S _ { 1 0 0 } < 5$

12. 已知 $a \in \mathbb { R }$ ，函数 $f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { 2 } - 4 , x > 2 } \\ { \left| x - 3 \right| + a , x \leq 2 . } \end{array} \right. }$ 若 $f \left[ f \left( { \sqrt { 6 } } \right) \right] = 3$ ，则a=

13.

已知多项式 $( x - 1 ) ^ { 3 } + ( x + 1 ) ^ { 4 } = x ^ { 4 } + a _ { 1 } x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 3 } x + a _ { 4 }$ ，则 $a _ { 1 } =$ $a _ { 2 } + a _ { 3 } + a _ { 4 } =$ 【答案】 (1). 5; (2). 10.