设 S , T 是 R 的两个非空子集，如果存在一个从 S…_2013全国高考数学第16题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

16．设 $\mathrm{S}, \mathrm{T}$ 是 R 的两个非空子集，如果存在一个从 S 到 T 的函数 $y=f(x)$ 满足：
（i）$T=\{f(x) \mid x \in S\}$；（ii）对任意 $x_{1}, x_{2} \in S$，当 $x_{1}<x_{2}$ 时，恒有 $f\left(x_{1}\right)<f\left(x_{2}\right)$，那么称这两个集合＂保序同构＂，现给出以下 3 对集合：
①$A=N, B=N^{*}$；
②$A=\{x \mid-1 \leq x \leq 3\}, B=\{x \mid-8 \leq x \leq 10\}$；
③$A=\{x \mid 0 \leq x \leq 1\}, B=R$．
其中，＂保序同构＂的集合对的序号是 $\_\_\_\_$．（写出＂保序同构＂的集合对的序号）．

Accepted Answer

［答案］①②③
［解析］条件（i）说明 S 到 T 是一个一一映射，条件（ii）说明函数单调增。对于①可拟合函数 $y=x+1(x \in N)$ 满足上述两个条件，故是保序同构；对于②可拟合函数
$y=\left\{\begin{array}{c}-8,(x=-1) \\ \frac{5}{2}(x-1),(-1［考点定位］本题考查学生对新概念的理解，转化和应用，属于难题．
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设 S , T 是 R 的两个非空子集，如果存在一个从 S…——2013 高考数学第 16 题答案解析

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