（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=A sin (…——2014 高考数学第 16 题答案解析

【解答】
（12分）已知函数 $f(x)=A \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right), x \in R$ ，且 $f\left(\frac{5}{12} \pi\right)=\frac{3}{2}$ ，
（1）求 $A$ 的值；
（2）若 $f(\theta)+f(-\theta)=\frac{3}{2}, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ，求 $f\left(\frac{3}{4} \pi-\theta\right)$ 。

【解答】
解：（1）$f\left(\frac{5 \pi}{12}\right)=A \sin \left(\frac{5 \pi}{12}+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{3}{2}$ ，
$\therefore A \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}, \quad A=\sqrt{3} ; \quad f(-\theta) f(\theta)$
②$f(\theta)+f(-\theta)=\sqrt{3} \sin \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)+\sqrt{3} \sin \left(-\theta+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{3}{2}$ ，
$\therefore \sqrt{3}\left[\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin \theta+\cos \theta)+\frac{\sqrt{2}}{2}(-\sin \theta+\cos \theta)\right]=\frac{3}{2}$ ，
$\therefore \sqrt{6} \cos \theta=\frac{3}{2}, \cos \theta=\frac{\sqrt{6}}{4}$ ，又 $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ，
$\therefore \sin \theta=\sqrt{1-\cos ^{2} \theta}=\frac{\sqrt{10}}{4}$ ，
$f\left(\frac{3}{4} \pi-\theta\right)=\sqrt{3} \sin (\pi-\theta)=\sqrt{3} \sin \theta=\frac{\sqrt{30}}{4}$ ．