已知 α (0, π)，且 3 cos 2 α-8 cos…——2020 高考数学第 9 题答案解析

【答案】A
【解析】
【分析】
用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于 $\cos \alpha$ 的一元二次方程，求解得出 $\cos \alpha$ ，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论．

【详解】 $3 \cos 2 \alpha-8 \cos \alpha=5$ ，得 $6 \cos ^{2} \alpha-8 \cos \alpha-8=0$ ，
即 $3 \cos ^{2} \alpha-4 \cos \alpha-4=0$ ，解得 $\cos \alpha=-\frac{2}{3}$ 或 $\cos \alpha=2$（舍去），
又 $\because \alpha \in(0, \pi), \therefore \sin \alpha=\sqrt{1-\cos ^{2} \alpha}=\frac{\sqrt{5}}{3}$ ．
故选：A．
【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题．