2017_新课标 I 卷 (2017·理)
3．（5分）设有下面四个命题
$\mathrm{p}_{1}$ ：若复数 z 满足 $\frac{1}{\mathrm{z}} \in \mathrm{R}$ ，则 $\mathrm{z} \in \mathrm{R}$ ；
$\mathrm{p}_{2}$ ：若复数 z 满足 $\mathrm{z}^{2} \in \mathrm{R}$ ，则 $\mathrm{z} \in \mathrm{R}$ ；
$\mathrm{p}_{3}$ ：若复数 $\mathrm{z}_{1}, \mathrm{z}_{2}$ 满足 $\mathrm{z}_{1} \mathrm{z}_{2} \in R$ ，则 $\mathrm{z}_{1}=\overline{\mathrm{z}_{2}}$ ；
$\mathrm{p}_{4}$ ：若复数 $\mathrm{z} \in R$ ，则 $\overline{\mathrm{z}} \in R$ ．
其中的真命题为
B
【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位 i、复数；A5：复数的运算
【专题】2A：探究型； 5 L ：简易逻辑； 5 N ：数系的扩充和复数．
【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案。
【解答】解：若复数 $z$ 满足 $\frac{1}{z} \in R$ ，则 $z \in R$ ，故命题 $p_{1}$ 为真命题；
$p_{2}$ ：复数 $z=i$ 满足 $z^{2}=-1 \in R$ ，则 $z \notin R$ ，故命题 $p_{2}$ 为假命题；
$\mathrm{p}_{3}$ ：若复数 $\mathrm{z}_{1}=\mathrm{i}, \mathrm{z}_{2}=2 \mathrm{i}$ 满足 $\mathrm{z}_{1} \mathrm{z}_{2} \in \mathrm{R}$ ，但 $\mathrm{z}_{1} \neq \overline{\mathrm{z}_{2}}$ ，故命题 $\mathrm{p}_{3}$ 为假命题；
$\mathrm{p}_{4}$ ：若复数 $\mathrm{z} \in \mathrm{R}$ ，则 $\overline{\mathrm{z}}=\mathrm{z} \in \mathrm{R}$ ，故命题 $\mathrm{p}_{4}$ 为真命题．
故选：B．
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
按本题考点（数系的扩充与复数的概念）一句话出一份真题练习卷或讲义，先看题目再生成 PDF，打印出来做。