设 U 为全集, A, B 是集合,则"存在集合 C 使得…——2014 高考数学第 3 题答案解析

2014_退役省自主命题 (2014·理)

2014 全国 第 3 题 单选题 区分题
2014_退役省自主命题 (2014·理)

3.设 $U$ 为全集,$A, B$ 是集合,则"存在集合 $C$ 使得 $A \subseteq C, B \subseteq C_{U} C$ 是"$A \cap B=\varnothing$"的

A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案

C

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
充分条件与必要条件
核心考法
集合运算分类讨论化归与转化
关键能力
应用单选题
最容易错
分类不全漏解
难度
区分题
先及格路线 · 集合与逻辑 · 基础题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

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完整解析 · 逐步详解

【答案】C
【解析】
试题分析:
①当 $A \subseteq C, B \subseteq C_{U} C$,且 $B \cap C=\varnothing$,则 $A \cap B=\varnothing$,反之当 $A \cap B=\varnothing$,必有 $A \subseteq C, B \subseteq C_{U} C$.

②当 $A=C, B \subseteq C_{U} C$,且 $B \cap C=\varnothing$,则 $A \cap B=\varnothing$,反之,若 $A \cap B=\varnothing$,则 $A \cap C=\varnothing$,
$B=C_{U} C$,所以 $A \subseteq C, B \subseteq C_{U} C$.
(3)当 $A=B=\varnothing$,则 $A \cap B=\varnothing$;反之,$A \cap B=\varnothing$, $A \subseteq C, B \subseteq C_{U} C$.

综上所述,"存在集合 $C$ 使得 $A \subseteq C B \subseteq C_{U} C$ 是"$A \cap B=\varnothing$"的充要条件.
考点:集合与集合的关系,充分条件与必要条件判枮,容易题.

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