已知定义在 R 上的函数 f(x)=2^ |x-m| -1…_2015??高考数学第7题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

7．已知定义在 $R$ 上的函数 $f(x)=2^{|x-m|}-1$（ $m$ 为实数）为偶函数，记 $a=f\left(\log _{0.5} 3\right), b=f\left(\log _{2} 5\right)$ ， $c=f(2 m)$ ，则 $a, \mathrm{~b}, \mathrm{c}$ 的大小关系为

Accepted Answer

C 解析过程： 因为函数 $f(x)=2^{|x-m|}-1$ 为偶函数，所以 $m=0$ ，即 $f(x)=2^{|x|}-1$ ， 所以 $a=f\left(\log _{0.5} 3\right)=f\left(\log _{2} \frac{1}{3}\right)=2^{\left|\log _{2} \frac{1}{3}\right|}-1=2^{\log _{2} 3}-1=3-1=2$ ， $b=f\left(\log _{2} 5\right)=2^{\log _{2} 5}-1=4, c=f(2 m)=f(0)=2^{0}-1=0$ 所以 $c<a<b$ ，选 C

【解答】
答案：C
解析过程：
因为函数 $f(x)=2^{|x-m|}-1$ 为偶函数，所以 $m=0$ ，即 $f(x)=2^{|x|}-1$ ，
所以 $a=f\left(\log _{0.5} 3\right)=f\left(\log _{2} \frac{1}{3}\right)=2^{\left|\log _{2} \frac{1}{3}\right|}-1=2^{\log _{2} 3}-1=3-1=2$ ，
$b=f\left(\log _{2} 5\right)=2^{\log _{2} 5}-1=4, c=f(2 m)=f(0)=2^{0}-1=0$
所以 $c

已知定义在 R 上的函数 f(x)=2^ |x-m| -1…——2015 高考数学第 7 题答案解析

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