解析：设 $\mathscr { A }$ 表示摸到i个红球， $\mathcal { B } _ { j }$ 表示摸到j个蓝球，则 $\mathscr { A } _ { i } ( i = 0 , 1 , 2 , 3 )$ 与 $B _ { j } \left( j = 0 . 1 \right)$ 独立
(Ⅰ)恰好摸到1个红球的概率为 $p ( A _ { \mathrm { l } } ) = \frac { C _ { \mathrm { 3 } } ^ { \mathrm { l } } C _ { \mathrm { 4 } } ^ { \mathrm { 2 } } } { C _ { \mathrm { 7 } } ^ { \mathrm { 3 } } } = \frac { 1 8 } { 3 5 }$
（Ⅱ）X的所有可能值为：0，10，50，200且
$$
P ( X = 2 0 0 ) = P ( \mathcal { A } _ { 5 } B _ { 1 } ) = P ( \mathcal { A } _ { 5 } ) P ( B _ { 1 } ) = \frac { C _ { 5 } ^ { 2 } } { C _ { 7 } ^ { 3 } } \frac { 1 } { 3 } = \frac { 1 } { 1 0 5 }
$$
$$
P ( X = 5 0 ) = P ( A _ { 5 } B _ { 0 } ) = P ( A _ { 5 } ) P ( B _ { 0 } ) = \frac { C _ { 5 } ^ { 3 } } { C _ { 5 } ^ { 3 } } \cdot \frac { 2 } { 3 } = \frac { 2 } { 1 0 5 }
$$
$$
P ( X = 1 0 ) = P ( \mathcal { A } _ { 2 } B _ { 1 } ) = P ( \mathcal { A } _ { : } ) P ( B _ { 1 } ) = \frac { C _ { 3 } ^ { 2 } C _ { 4 } ^ { 1 } } { C _ { 7 } ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { 3 } = \frac { 1 2 } { 1 0 5 } = \frac { 4 } { 3 5 }
$$
$$
P ( X = 1 ) = 1 - { \frac { 1 } { 1 0 5 } } - { \frac { 2 } { 1 0 5 } } - { \frac { 1 2 } { 1 0 5 } } = { \frac { 6 } { 7 } }
$$
综上知X的分布列为
<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>+</td><td rowspan=1 colspan=5></td></tr><tr><td rowspan=2 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1>X</td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>10</td><td rowspan=1 colspan=1>50</td><td rowspan=1 colspan=1>200</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>p</td><td rowspan=1 colspan=1> $\frac { 6 } { 7 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1> $\frac { 4 } { 3 5 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1> $\frac { 2 } { 1 0 5 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1> $\frac { 1 } { 1 0 5 }$ </td></tr></table>
从而有 $E ( X ) = 0 \times \frac { 6 } { 7 } + 1 0 \times \frac { 4 } { 3 5 } + 5 0 \times \frac { 2 } { 1 0 5 } + 2 0 0 \times \frac { 1 } { 1 0 5 } = 4$ (元)