（5分）（2016 天津）已知 f ( x ) 是定义在…——2016 高考数学第 6 题答案解析

【解答】
（5分）（ $2016 \bullet$ 天津）已知 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 $(-\infty, 0)$ 上单调递增，若实数 $a$ 满足 $f\left(2^{|a-1|}\right)>f(-\sqrt{2})$ ，则 $a$ 的取值范围是（ ）
A．$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right)$
B．$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right) \cup\left(\frac{3}{2},+\infty\right)$
C．$\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)$
D．$\left(\frac{3}{2},+\infty\right)$

【分析】根据函数的对称性可知 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在 $(0,+\infty)$ 递减，故只需令 $2^{|\mathrm{a}-1|}<\sqrt{2}$ 即可。
【解答】解：$\because \mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 $(-\infty, 0)$ 上单调递增， $\therefore \mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递减。
$\because 2^{|\mathrm{a}-1|}>0, f(-\sqrt{2})=f(\sqrt{2})$ ，
$\therefore 2^{|\mathrm{a}-1|}<\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}$ ．
$\therefore|\mathrm{a}-1|<\frac{1}{2}$ ，
解得 $\frac{1}{2}故选：C．
【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题．