（5 分）下列函数中，在区间 (-1,1) 上为减函数的是…——2016 高考数学第 4 题答案解析

【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．

【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（－1，1）上的单调性，从而找出正确选项．
【解答】解：A． x 增大时，-x 减小， $1-\mathrm{x}$ 减小，$\therefore \frac{1}{1-\mathrm{x}}$ 增大；
∴ 函数 $\mathrm{y}=\frac{1}{1-\mathrm{x}}$ 在 $(-1,1)$ 上为增函数，即该选项错误；
B．$y=\cos x$ 在 $(-1,1)$ 上没有单调性，∴ 该选项错误；
C． x 增大时， $\mathrm{x}+1$ 增大， $\ln (\mathrm{x}+1)$ 增大，$\therefore \mathrm{y}=\ln (\mathrm{x}+1)$ 在 $(-1,1)$ 上为增函数，即该选项错误；

D．$y=2^{-x}=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$ ；
∴ 根据指数函数单调性知，该函数在 $(-1,1)$ 上为减函数，∴ 该选项正确．故选：D．

【点评】考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法，以及余弦函数和指数函数的单调性，指数式的运算．