2009 高考数学第 17 题答案解析

18．（本小题满分 16 分）
在平面直角坐标系 $x O y_{\text {中，已知圆 }} C_{1}:(x+3)^{2}+(y-1)^{2}=4$ 和圆 $C_{2}:(x-4)^{2}+(y-5)^{2}=4$（1）若直线 $l$ 过点 $A(4,0)$ ，且被圆 $C_{1}$ 截得的弦长为 $2 \sqrt{3}$ ，求直线 $l$ 的方程；②设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂的直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ ，它们分别与圆 $C_{1 \text { 和圆 }} \mathrm{C}_{2 \text { 相交，且直线 }} l_{1}$ 被圆 $C_{1}$ 截得的弦长与直线 $l_{2}$ 被圆 $\mathrm{C}_{2}$ 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标。