已知非零向量 a , b , c，则＂ a · c = b…——2021 高考数学第 3 题答案解析

【答案】B
【解析】
【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系．
【详解】如图所示， $\overrightarrow{O A}=\vec{a}, \overrightarrow{O B}=\vec{b}, \overrightarrow{O C}=\vec{c}, \overrightarrow{B A}=\vec{a}-\vec{b}$ ，当 $A B \perp O C$ 时，$\vec{a}-\vec{b}$ 与 $\vec{c}$ 垂直， $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot \vec{c}=0$ ，所以 $\vec{a} \cdot \vec{c}=\vec{b} \cdot \vec{c}$ 成立，此时 $\vec{a} \neq \vec{b}$ ，
$\therefore \vec{a} \cdot \vec{c}=\vec{b} \cdot \vec{c}$ 不是 $\vec{a}=\vec{b}$ 的充分条件，
当 $\vec{a}=\vec{b}$ 时，$\vec{a}-\vec{b}=\overrightarrow{0}, \therefore(a-b) \cdot{ }^{\text {I }}={ }^{\text {I }} \cdot{ }^{\text {I }}=0, \therefore \vec{a} \cdot \vec{c}=\vec{b} \cdot \vec{c}$ 成立，
$\therefore \vec{a} \cdot \vec{c}=\vec{b} \cdot \vec{c}$ 是 $\vec{a}=\vec{b}$ 的必要条件，

综上，＂$\vec{a} \cdot \vec{c}=\vec{b} \cdot \vec{c}$＂是＂$\vec{a}=\vec{b}$＂的必要不充分条件

故选：B．