已知直线 l: x+a y-1=0(a R) 是圆 C:…——2015 高考数学第 8 题答案解析

【答案】 $C$
【解析】圆 $C$ 标准方程为 $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=4$ ，圆心为 $C(2,1)$ ，半径为 $r=2$ ，因此 $2+a \times 1-1=0$ ， $a=-1$ ，即 $A(-4,-1),|A B|=\sqrt{|A C|^{2}-r^{2}}=\sqrt{(-4-2)^{2}+(-1-1)^{2}-4}=6$ 。选 $C$ ．

【考点定位】直线与圆的位置关系．
【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点 $P$ 到圆的距离为 $d$ ，圆的半径为 $r$ ，则由点 $P$ 所作切线的长 $l=\sqrt{d^{2}-r^{2}}$ ．