2015 高考数学第 19 题答案解析

19．（12分）如图，长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$A B=16, B C=10, A A_{1}=8$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A_{1} B_{1}, D_{1} C_{1}$ 上，$A_{1} E=D_{1} F=4$ ，过点 $E$ ，$F$ 的平面 $\alpha$ 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（2）求直线 AF 与平面 $\alpha$ 所成角的正弦值．