若实数 x, y 满足约束条件 array l x+1 ≥…——2021 高考数学第 5 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】画出满足条件的可行域，目标函数化为 $y=2 x-2 z$ ，求出过可行域点，且斜率为 2 的直线在 $y$轴上截距的最大值即可．

【详解】画出满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+1 \geq 0 \\ x-y \leq 0 \\ 2 x+3 y-1 \leq 0\end{array}\right.$ 的可行域，
如下图所示：

目标函数 $z=x-\frac{1}{2} y$ 化为 $y=2 x-2 z$ ，
由 $\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ 2 x+3 y-1=0\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=1\end{array}\right.$ ，设 $A(-1,1)$ ，

当直线 $y=2 x-2 z$ 过 A 点时，
$z=x-\frac{1}{2} y$ 取得最小值为 $-\frac{3}{2}$ ．
故选：B