12、在平面直角坐标系xoy中，椭圆 C 的方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ ，右焦点为 F ，右准线为 $l$ ，短轴的一个端点为 B 。设原点到直线 BF 的距离为 $d_{1}$ ， F 到 $l$ 的距离为 $d_{2}$ 。若 $d_{2}=\sqrt{6} d_{1}$ ，则椭圆 C 的离心率为 $\_\_\_\_$。
参考答案
$\frac{\sqrt{3}}{3}$
在平面直角坐标系xoy中，椭圆 C 的方程为 x^ 2 a…——2013 高考数学第 12 题答案解析
2013_江苏卷 (2013)
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【答案】 $\frac{\sqrt{3}}{3}$
【解析】如图， $1: x=\frac{a^{2}}{c}, d_{2}=\frac{a^{2}}{c}-c=\frac{b^{2}}{c}$ ，由
等面积得：$d_{1}=\frac{b c}{a}$ 。若 $d_{2}=\sqrt{6} d_{1}$ ，则 $\frac{b^{2}}{c}=\sqrt{6} \frac{b c}{a}$ ，整理得：$\sqrt{6} a^{2}-a b-\sqrt{6} b^{2}=0$ ，两边同除以：$a^{2}$ ，得：$\sqrt{6}\left(\frac{b}{a}\right)^{2}-\left(\frac{b}{a}\right)+\sqrt{6}=0$ ，解之得：$\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，所以，离心率
为： $\mathrm{e}=\sqrt{1-\left(\frac{b}{a}\right)^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ．
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