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2013年杭州中考数学真题及答案

2013年杭州中考数学真题、参考答案与解析，共收录 3 道公开题。在线查看题干与答案，结合本地当年试题进行考后核对、错题订正和中考复习。

1套试卷
3道公开题

试卷题目

3 道
第 15 题2013_杭州中考
15. 四边形 ABCD 是直角梯形， $A B / / C D , A B \bot B C$ ，且 BC=CD=2，AB=3，把梯形$A B C D$ 分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为 $S _ { 1 } , \ S _ { 2 }$ ，则| $S _ { 1 } -$ $S _ { 2 } | =$ （平方单位）
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答案
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解析
【解答】
$4 \pi$

解析：由题意可知， $S _ { 1 }$ 与 的面积差即为以 为轴旋转图形的侧面积与以 为轴 $S _ { 2 }$ $A B$ $C D$ 旋转图形的侧面积的差值，所以 $\left| S _ { 1 } - S _ { 2 } \right| = ( A B - C D ) \cdot 2 \pi \cdot B C = 4 \pi$
第 19 题2013_杭州中考
## 19.（本小题满分 8 分）

如图，在等腰梯形ABCD 中， $A B / / D C$ ，线段AG，BG 分别交 CD 于点E，F，$D E { = } C F ,$

求证： $\triangle G A B$ 是等腰三角形。


(第19题)
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【解答】
解： 在等腰梯形中 中， $A D = B C , \angle D = \angle C$ ，而 $D E = C F$ $\therefore \Delta D E A \cong \Delta C F B ( \mathrm { S A S } ) \overset { \mathbb { M } \mathbb { J } \mathbb { J } } { \angle D A E } = \angle C B F$ 又 $\because$ 等腰梯形 $A B C D$ 中， $\angle D A B = \angle C B A$ $\therefore \angle E A B = \angle F B A$ $\therefore G A = G B$ 则 $\Delta G A B$ 为等腰三角形
第 21 题2013_杭州中考
## 21.（本小题满分10分）

某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取 1 张卡片

（1）在序号中，是 20的倍数的有：20，40，能整除 20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是 20的倍数或能整除20的概率

（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；

（3）请你设计一个规定，能公平地选出 10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的。
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解析
【解答】
解：（1）是20倍数或者能整除20的数有7个，则 $P _ { _ { ( \mathrm { A } ) } } = \frac { 7 } { 5 0 }$

（2）不公平，无论 取何值，都能被1整除，

则序号为1的学生被抽中的概率为 $P _ { \mathrm { ( A ) } } = 1$ ，即100%，而很明显抽到其他序号时，

其他学生概率不为100%。

（3）先抽出一张，记下数字，然后放回。若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取。不断重复，直至抽满 10个不同的数字为止。

（为保证每个数字每次被抽到的概率都是1/50）

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