10．【科学知识】（1）同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系．（2）两种液体混合后密度 $\rho$ 满足：$\rho V_{\text {总 }}=\rho_{1} V_{1}+\rho_{2} V_{2}$（其中 $\rho_{1}, \rho_{2}$ 为两种液体的密度，$V_{1}, V_{2}$ 为两种液体的体积，为方便计算，假定 $V_{\text {总 }}=V_{1}+V_{2}$ ）。
【问题解决】图1中的液体由 $500 \mathrm{~cm}^{3}$ 的水与 $300 \mathrm{~cm}^{3}$ 的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为 2 cm ；小明又将该木块置于图2的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为 2.6 cm ．已知水的密度为 $1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$ ，则溶液甲的密度为 ．
图1
图2
A． $1.2 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$
B． $1.5 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$
C． $1.8 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$
D． $2.1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$
【问题解决】图1中的液体由 $500 \mathrm{~cm}^{3}$ 的水与 $300 \mathrm{~cm}^{3}$ 的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为 2 cm ；小明又将该木块置于图2的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为 2.6 cm ．已知水的密度为 $1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$ ，则溶液甲的密度为 ．
图1
图2
A． $1.2 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$
B． $1.5 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$
C． $1.8 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$
D． $2.1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$
查看答案解析
答案
C
解析
【答案】C
【解析】
【分析】设正方体木块底面积为 $S$ ，混合液体密度为 $\rho$ ，先列方程求得 $\rho=1.3 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$ ，再根据题意列方程求解即可。
【详解】解：设正方体木块底面积为 $S$ ，混合液体密度为 $\rho$ ，
∵ 同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系，
$\therefore \rho \cdot 2 S=1 \times 2.6 S$ ，解得：$\rho=1.3 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$ ，
由两种液体混合后密度公式 $\rho V_{\text {总 }}=\rho_{1} V_{1}+\rho_{2} V_{2}$ 可得： $1.3 \times(500+300)=1 \times 500+\rho_{\text {甲 }} \times 300$
$1040=500+300 \rho_{\text {甲 }}$,
解得：$\quad \rho_{\text {甲 }}=1.8 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$ 。
【解析】
【分析】设正方体木块底面积为 $S$ ，混合液体密度为 $\rho$ ，先列方程求得 $\rho=1.3 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$ ，再根据题意列方程求解即可。
【详解】解：设正方体木块底面积为 $S$ ，混合液体密度为 $\rho$ ，
∵ 同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系，
$\therefore \rho \cdot 2 S=1 \times 2.6 S$ ，解得：$\rho=1.3 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$ ，
由两种液体混合后密度公式 $\rho V_{\text {总 }}=\rho_{1} V_{1}+\rho_{2} V_{2}$ 可得： $1.3 \times(500+300)=1 \times 500+\rho_{\text {甲 }} \times 300$
$1040=500+300 \rho_{\text {甲 }}$,
解得：$\quad \rho_{\text {甲 }}=1.8 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$ 。