16、 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为 （ ）
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答案
B
解析
【答案】B
中考真题库
2005年上海中考数学真题及答案
2005年上海中考数学真题、参考答案与解析，共收录 3 道公开题。在线查看题干与答案，结合本地当年试题进行考后核对、错题订正和中考复习。
1套试卷
3道公开题
试卷题目
3 道18、 在下列命题中，真命题是 （ ）
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答案
D
解析
【答案】D
23、 （本题满分10分）
已知：如图6，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形.
已知：如图6，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形.
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答案
见解析
解析
$\because$ 圆心 $O$ 在 $\triangle ABC$ 的高 $CD$ 上，且 $CD \perp AB$，
$\therefore CD$ 所在的直线经过圆心且垂直于弦 $AB$。
根据垂径定理，直径垂直于弦则平分弦，
$\therefore D$ 为 $AB$ 的中点，即 $AD = BD$。
在 $\triangle ADC$ 和 $\triangle BDC$ 中，
$\begin{cases} AD = BD \\ \angle ADC = \angle BDC = 90^\circ \\ CD = CD \end{cases}$
$\therefore \triangle ADC \cong \triangle BDC$ (SAS)。
$\therefore AC = BC$。
$\because E, F$ 分别是 $AC, BC$ 的中点，
$\therefore CE = \frac{1}{2}AC, CF = \frac{1}{2}BC$。
又 $\because AC = BC$，
$\therefore CE = CF$。
在 Rt$\triangle ADC$ 中，$E$ 为斜边 $AC$ 的中点，
$\therefore DE$ 为斜边上的中线，故 $DE = \frac{1}{2}AC = CE$。
同理，在 Rt$\triangle BDC$ 中，$F$ 为斜边 $BC$ 的中点，
$\therefore DF$ 为斜边上的中线，故 $DF = \frac{1}{2}BC = CF$。
综上所述，$CE = CF = DE = DF$。
$\therefore$ 四边形 $CEDF$ 是菱形。
$\therefore CD$ 所在的直线经过圆心且垂直于弦 $AB$。
根据垂径定理，直径垂直于弦则平分弦，
$\therefore D$ 为 $AB$ 的中点，即 $AD = BD$。
在 $\triangle ADC$ 和 $\triangle BDC$ 中，
$\begin{cases} AD = BD \\ \angle ADC = \angle BDC = 90^\circ \\ CD = CD \end{cases}$
$\therefore \triangle ADC \cong \triangle BDC$ (SAS)。
$\therefore AC = BC$。
$\because E, F$ 分别是 $AC, BC$ 的中点，
$\therefore CE = \frac{1}{2}AC, CF = \frac{1}{2}BC$。
又 $\because AC = BC$，
$\therefore CE = CF$。
在 Rt$\triangle ADC$ 中，$E$ 为斜边 $AC$ 的中点，
$\therefore DE$ 为斜边上的中线，故 $DE = \frac{1}{2}AC = CE$。
同理，在 Rt$\triangle BDC$ 中，$F$ 为斜边 $BC$ 的中点，
$\therefore DF$ 为斜边上的中线，故 $DF = \frac{1}{2}BC = CF$。
综上所述，$CE = CF = DE = DF$。
$\therefore$ 四边形 $CEDF$ 是菱形。