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2009年上海中考数学真题及答案

2009年上海中考数学真题、参考答案与解析，共收录 14 道公开题。在线查看题干与答案，结合本地当年试题进行考后核对、错题订正和中考复习。

1套试卷
14道公开题

试卷题目

14 道
第 10 题2009_上海中考
10. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{1 - x}$ ，那么 $f(3) =$ \_\_\_\_.
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答案
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【解答】
$-\frac{1}{2}$ ;

解：因为函数 $f(x)=\frac{1}{1-x}$ ，

所以当x=3时， $f(x)=\frac{1}{1-3}=-\frac{1}{2}$ .
第 13 题2009_上海中考
13. 如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是$\_$
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答案
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解析
【解答】
$\frac{1}{6}$ ;

解: 因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者, 可能出现的结果有6种, 选中小明的可能性有一种, 所以小明被选中的概率是1/6.
第 14 题2009_上海中考
14. 某商品的原价为 100 元, 如果经过两次降价, 且每次降价的百分率都是 $m$ , 那么该商品现在的价格是 \_\_\_\_ 元 (结果用含 $m$ 的代数式表示).
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答案
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解析
【解答】
$100(1 - m)^2$ ;

解: 第一次降价后价格为 $100(1-m)$ ，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为 $100(1-m)(1-m)$ ，
即 $100(1-m)^{2}$ .
第 17 题2009_上海中考
17. 在四边形 $ABCD$ 中, 对角线 $AC$ 与 $BD$ 互相平分, 交点为 $O$ . 在不添加任何辅助线的前提下, 要使四边形 $ABCD$ 成为矩形, 还需添加一个条件, 这个条件可以是 \_\_\_\_.
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答案
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解析
【解答】
$AC = BD$ （或 $\angle ABC = 90^{\circ}$ 等）；

解：∵对角线 AC 与 BD 互相平分，

∴四边形 ABCD 是平行四边形，

要使四边形 ABCD 成为矩形，

需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于 90 度.
第 18 题2009_上海中考
18. 在 Rt△ABC 中，∠$BAC = 90$°，$AB = 3$，M 为边 BC 上的点，联结 AM（如图 3 所示）。如果将 △ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处，那么点 M 到 AC 的距离是 $\_\_\_\_$。


图 3
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答案
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解析
【解答】
2.

解：∵△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，假设这个点是B'

作MN⊥AC，MD⊥AB，垂足分别为N，D.
又∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，
∴AB=AB′=3，DM=MN，AB′=B′C=3，
S△BAC=S△BAM+S△MAC
= $\frac{1}{2}\times3\times6$ = $\frac{1}{2}\times MD\times3+\frac{1}{2}\times6\times MN$ ∴解得：MD=2，

所以点M到AC的距离是2.

## 三．
第 2 题2009_上海中考
2. 不等式组 $\left\{\begin{aligned} x+1&>0, \\ x-2&<1\end{aligned}\right.$ 的解集是（）
A
x>-1
B
x<3
C
-1<x<3
D
-3<x<1
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答案
C
解析
【答案】C;

【解答】
解：解不等式①，得 x > -1，解不等式②，得 x < 3，所以不等式组的解集为 -1 < x < 3，故选 C.
第 22 题2009_上海中考
22.（本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分2分，第(4)小题满分3分）

为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试。所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）。

次数012345678910
人数11223422201


表一

根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：

(1) 六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是$\_$

(2) 在所有被测试者中, 九年级的人数是$\_\_\_\_$;

（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是$\_\_\_\_$；

(4) 在所有被测试者的 “引体向上” 次数中, 众数是 $\_\_\_\_.$


图 5
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答案
(1) 20%; (2 分); (2) 6; (3 分); (3) 35%; (2 分); (4) 5. (3 分)
解析
【答案】(1) 20%;

(2 分)

(2) 6;

(3 分)

(3) 35%;

(2 分)

(4) 5.

(3 分)
第 3 题2009_上海中考
3. 用换元法解分式方程 $\frac{x-1}{x}-\frac{3x}{x-1}+1=0$ 时，如果设 $\frac{x-1}{x}=y$ ，将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是（）
A
$y^{2}+y-3=0$
B
$y^{2}-3y+1=0$
C
$3y^{2}-y+1=0$
D
$3y^{2}-y-1=0$
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答案
A
解析
【答案】A;

【解答】
解：把 $\frac{x-1}{x}=y$ 代入方程 $\frac{x-1}{x}-\frac{3x}{x-1}+1=0$ ，得： $y-\frac{3}{y}+1=0$ 。

方程两边同乘以y得： $y^{2}+y-3=0$ ．故选A．
第 4 题2009_上海中考
4. 抛物线 $y = 2(x + m)^2 + n$ （ $m, n$ 是常数）的顶点坐标是（ ）
A
$(m, n)$
B
$(-m, n)$
C
$(m, -n)$
D
$(-m, -n)$
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答案
B
解析
【答案】B;

【解答】
解：因为抛物线 $y=2(x+m)^{2}+n$ 是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是 $(-m, n)$ 故选B.
第 5 题2009_上海中考
5. 下列正多边形中, 中心角等于内角的是 ( )
A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正四边形 C. 正三边形
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答案
C
解析
【答案】C;

【解答】
解：根据题意，得 $\frac{(n-2)180^{\circ}}{n}=\frac{360^{\circ}}{n}$ ，

解得： $n = 4$ ，即这个多边形是正四边形.

故选C.
第 6 题2009_上海中考
6. 如图 1，已知 $AB \parallel CD \parallel EF$ ，那么下列结论正确的是（）

A
$\frac{AD}{DF} = \frac{BC}{CE}$
B
$\frac{BC}{CE} = \frac{DF}{AD}$
C
$\frac{CD}{EF} = \frac{BC}{BE}$
D
$\frac{CD}{EF} = \frac{AD}{AF}$
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答案
A
解析
【答案】A.

【解答】
解：∵AB//CD//EF，

$ \therefore \frac {A D}{D F} = \frac {B C}{C E}. $

故选A.

## 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
第 7 题2009_上海中考
7. 分母有理化： $\frac{1}{\sqrt{5}} =$ \_\_\_\_
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答案
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解析
【解答】
解： $\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}\times\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
第 8 题2009_上海中考
8. 方程 $\sqrt{x-1}=1$ 的根是 \_\_\_\_.
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答案
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【解答】
$x = 2$ ;

解：由题意知 $x-1=1$，解得 $x=2.$
第 9 题2009_上海中考
9. 如果关于 $x$ 的方程 $x^{2} - x + k = 0$ （为常数）有两个相等的实数根，那么 $k =$ \_\_\_\_.
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答案
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解析
【解答】
$\frac{1}{4}$ ;

解：∵a=1，b=-1，c=k，

$\therefore \triangle = b^{2} - 4ac = (-1)^{2} - 4 \times 1 \times k = 1 - 4k = 0$ ，解得 $k = \frac{1}{4}$ 。

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