2018年上海中考数学真题及答案

C

【答案】C

【解析】

【分析】先对二次根式进行化简，然后再合并同类二次根式即可得

【详解】解： ${ \sqrt { 1 8 } } - { \sqrt { 2 } }$ =3 $\sqrt { 2 } - \sqrt { 2 }$ $= 2 \sqrt { 2 }$ 故选C

【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的性质以及二次根式加减法的运算法则是解题的关键

k＜1

【答案】k＜1

【解析】

【详解】

【分析】由于在反比例函数 $\scriptstyle \mathbf { y } = { \frac { k - 1 } { x } }$ 的图象有一支在第二象限，故 $\mathrm { k } - 1 < 0$ ，求出k的取值范围即可

【详解】∵反比例函数 $\scriptstyle \mathbf { y } = { \frac { k - 1 } { x } }$ 的图象有一支在第二象限，

∴k 1﹣ ＜0，

解得 $\mathbf { k } < 1$

故答案为 $\mathbf { k } < 1$

【点睛】本题考查了反比例函数 $\mathrm { y } { = } \frac { k } { x } ( \mathrm { k } { \neq } 0$ ，k为常数)的图象与性质，反比例函数的图象是双曲线，k>0时，图象位于一、三象限，k<0时，图象位于二、四象限，熟知这些相关知识是解题的关键.

0.25

【答案】0.25

【解析】

【详解】

【分析】根据“频率=频数÷总数”即可求得答案

【详解】一共有200个学生，20 30﹣ 这个小组的频数为50，所以，20 30﹣ 元这个小组的组频率是 50÷$200=0.25$，故答案为 0.25

【点睛】本题考查了频率，属于简单题，熟记“频率=频数÷总数”是解题的关键.

$\frac { 2 } { 3 }$

540

$\frac { 1 8 } { 1 3 }$

【答案】 $\frac { 1 8 } { 1 3 }$

【解析】

【详解】

【分析】先根据要求画图，设矩形的宽 $\mathbf { A } \mathrm { F } { = } \mathbf { x }$ ，则 $\mathrm { C F } = { \frac { 2 } { 3 } } \mathrm { { x } }$ ，根据勾股定理列方程即可得结论

【详解】在菱形上建立如图所示的矩形 $\mathrm { E A F C }$

设 $\mathbf { A } \mathrm { F } { = } \mathbf { x }$ ，则 $\mathrm { C F } = { \frac { 2 } { 3 } } \mathbf { x }$

在 $\mathrm { R t } \triangle \mathrm { C B F }$ 中， $\mathrm { C B } { = } 1$ ， $\mathrm { B F } { = } \mathbf { X } - 1$

由勾股定理得： $\mathrm { B C } ^ { 2 } { = } \mathrm { B F } ^ { 2 } { + } \mathrm { C F } ^ { 2 }$

即： $1 ^ { 2 } = \ ( { \bf x } { - } 1 ) ^ { 2 } + \ ( \frac { 2 } { 3 } { \bf x } ) ^ { 2 }$

解得： $\mathrm { x } { = } \frac { 1 8 } { 1 3 }$ 或0（舍），

即它的宽的值是 $\frac { 1 8 } { 1 3 }$

故答案为 $\frac { 1 8 } { 1 3 }$


图2

【点睛】本题考查了新定义题，矩形的性质、勾股定理等，根据题意正确画出图 形，熟练应用相关的知识进行解答是关键.

A

【答案】A

【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出 $\triangle { = } 1 3 { > } 0$ ，进而即可得出方程 $\mathsf { x } ^ { 2 } + \mathsf { x } -$ 3=0有两个不相等的实数根

【详解】 ${ \bf { l } } \ \because \mathrm { { a = } } 1 , \ \mathrm { { b = } } 1 , \ \mathrm { { c = } } - 3$ ∴ $ \cdot \triangle = \flat ^ { 2 } - 4 \mathsf { a c } = 1 ^ { 2 } 4 \times \mathsf { \Omega } ( 1 ) \ \times \mathsf { \Omega } ( - 3 ) \ = 1 3 > 0$ ∴方程 $\mathbf { \Delta x } ^ { 2 } + \mathbf { \Delta x } - 3 { = } 0$ 有两个不相等的实数根，

【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：① $\triangle >$ $0 $ 方程有两个不相等的实数根；② $\triangle { = } 0 \Leftrightarrow$ 方程有两个相等的实数根；③ $\triangle < 0 \Leftrightarrow$ 方程没有实数根

原式 $= { \frac { a } { a + 2 } } = 5 - 2 { \sqrt { 5 } }$

(1) $\scriptstyle A C = { \sqrt { 1 0 } }$; (2) ${ \frac { A D } { B D } } = { \frac { 3 } { 5 } }$

【答案】（1） $\scriptstyle A C = { \sqrt { 1 0 } }$ ；② ${ \frac { A D } { B D } } = { \frac { 3 } { 5 } }$

【解析】

【分析】（1）过A作 $A E \bot B C$ ，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；

> ②由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出 $A D$ 的长，即可求出所求

【详解】解：（1）如图，过点A作 $A E \bot B C$

在 $R t \triangle A B E$ 中， $t a n \angle A B C = \frac { A E } { B E } = \frac { 3 } { 4 } , A B = 5$

∴AE=3，BE=4，

∴CE=BC﹣BE=5 4=1 ﹣ ，

在 $R t \triangle A E C$ 中，根据勾股定理得： $A C = { \sqrt { 3 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } } } = { \sqrt { 1 0 } }$

> ② $\because D F$ 垂直平分 $B C$

$ \therefore B D = C D, B F = C F = \frac {5}{2} $

$ \because \tan \angle D B F = \frac {D F}{B F} = \frac {3}{4}, $

$ \therefore D F = \frac {1 5}{8}, $

在 $R t \triangle B F D$ 中，根据勾股定理得： $B D { = } { \sqrt { \left( { \frac { 5 } { 2 } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { 1 5 } { 8 } } \right) ^ { 2 } } } = { \frac { 2 5 } { 8 } }$

$ \therefore A D = 5 - \frac {2 5}{8} = \frac {1 5}{8} $

则 ${ \frac { A D } { B D } } = { \frac { 3 } { 5 } }$



【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.