## 25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
如图10，AD、BD分别是 $\Delta A B C$ 的内角 $\angle B A C , \angle A B C$ 的平分线，过点 A作 $A E \bot A D$ 交BD延长线于点E.
（1）求证： $\angle E = \frac { 1 } { 2 } \angle C$ ；
（2）如图11，如果 $A B { = } A E$ 且 $B D \colon D E { = } 2 \colon 3$ ，求 $\cos \angle A B C$ 的值；
（3）如果 $\angle A B C$ 是锐角，且 $\Delta A B C$ 与 $\Delta A D E$ 相似，求 $\angle A B C$ 的度数，并直接写出$\frac { S _ { \Delta A D E } } { S _ { \Delta A B C } }$ 的值.
图10
图11
# 2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷答案要点
如图10，AD、BD分别是 $\Delta A B C$ 的内角 $\angle B A C , \angle A B C$ 的平分线，过点 A作 $A E \bot A D$ 交BD延长线于点E.
（1）求证： $\angle E = \frac { 1 } { 2 } \angle C$ ；
（2）如图11，如果 $A B { = } A E$ 且 $B D \colon D E { = } 2 \colon 3$ ，求 $\cos \angle A B C$ 的值；
（3）如果 $\angle A B C$ 是锐角，且 $\Delta A B C$ 与 $\Delta A D E$ 相似，求 $\angle A B C$ 的度数，并直接写出$\frac { S _ { \Delta A D E } } { S _ { \Delta A B C } }$ 的值.
图10
图11
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答案
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