2020年上海中考数学真题及答案

C

【解答】
下列二次根式中，与 ${ \sqrt { 3 } } .$ 是同类二次根式的是（　　）A $\sqrt { 6 }$ B $\sqrt { 9 }$ C $\sqrt { 1 2 }$ D $\sqrt { 1 8 }$

【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断【解答】解： $A . { \sqrt { 6 } } { \scriptstyle ⨏ \ j } { \sqrt { 3 } } \rvert$ 的被开方数不相同，故不是同类二次根式；$B . { \sqrt { \mathfrak { g } } } = 3$ $\scriptstyle { \frac { } { \sinh { 3 } } }$ 不是同类二次根式；$C . { \sqrt { 1 2 } } = 2 { \sqrt { 3 } } .$ $\scriptstyle { \frac { } { - } } { \sqrt { 3 } }$ 被开方数相同，故是同类二次根式；$\phantom { + } D . { \sqrt { 1 8 } } = 3 { \sqrt { 2 } }$ ， $\Join$ 被开方数不同，故不是同类二次根式

故选：C

4

【解答】
如果关于x的方程 $x ^ { 2 } - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，那么m的值是 4

【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式 $\triangle = b ^ { 2 } - 4 a c { = } 0$ ，即可求 m 值

【解答】解：依题意，

$\because$ 方程 $x ^ { 2 } - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，

$\therefore \triangle = b ^ { 2 } - 4 a c = ( - 4 ) ^ { 2 } - 4 m = 0$ ，解得 $m { = } 4$

故答案为：4

$y = x ^ { 2 } + 3$

【解答】
如果将抛物线 $\scriptstyle { y = x ^ { 2 } }$ 向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 $y = x ^ { 2 } + 3$

【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解

【解答】解：抛物线 $y = x ^ { 2 }$ 向上平移3个单位得到 $y = x ^ { 2 } + 3$

故答案为： $y = x ^ { 2 } + 3$

3150名

【解答】
为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150 名

【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案

【解答】解： $8 4 0 0 \times \frac { 1 5 0 } { 4 0 0 } = 3 1 5 0 ( k g )$

答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名

故答案为：3150名

350

【解答】
小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15分钟时，到学校还需步行 350 米



【分析】当 $8 { \le } t { \le } 2 0$ 时，设 $s { = } k t { + } b$ ，将（8，960）、（20，1800）代入求得 $s = 7 0 t \substack { + 4 0 0 }$ ，求出t＝15时s的值，从而得出答案

【解答】解：当8≤t≤20时，设 $s { = } k t { + } b$

将（8，960）、（20，1800）代入，得：

$ \left\{ \begin{array}{l} 8 \mathrm{k} + \mathrm{b} = 9 6 0 \\ 2 0 \mathrm{k} + \mathrm{b} = 1 8 0 0, \end{array} \right. $

解得： $\scriptstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { k } = 7 0 } \\ { \mathbf { b } = 4 0 0 , } \end{array} \right. }$

$ \therefore s = 7 0 t + 4 0 0; $

当 t＝15 时，s＝1450，

$ 1 8 0 0 - 1 4 5 0 = 3 5 0, $

∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，

故答案为：350

$\frac { 1 0 } { 3 } < \boldsymbol { A } O < \frac { 2 0 } { 3 }$

【解答】
在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 $\frac { 1 0 } { 3 } < \boldsymbol { A } O < ^ { \frac { 2 0 } { 3 } }$

【分析】根据勾股定理得到AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，如图2，设 $_ { \odot O }$ 与 BC边相切于F，连接OF，根据相似三角形的性质即可得到结论

$ \because \angle D = 9 0 ^ {\circ}, A B = 6, B C = 8 $

$ \therefore A C = 1 0, $

如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，则 $O E \bot A D ,$ $\therefore O E \Vdash C D ,$ $\therefore \triangle A O E \neg \triangle A C D ,$ $\therefore \frac { O E } { C D } = \frac { A O } { A C } ,$ $\therefore { \frac { \mathrm { A O } } { 1 0 } } = { \frac { 2 } { 6 } } ,$

$ \therefore A O = \frac {1 0}{3}, $

如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF， 则 $O F \bot B C ,$ $\therefore O F \Vdash A B ,$ $\therefore \triangle C O F \triangle C A B ,$ $\therefore \frac { O C } { A C } = \frac { O F } { A B } ,$ $\therefore { \frac { 0 0 } { 1 0 } } = { \frac { 2 } { 6 } } ,$ $\therefore O C = { \frac { 1 0 } { 3 } } ,$ $\therefore A O = { \frac { 2 0 } { 3 } } ,$

∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 $\frac { 1 0 } { 3 } < \boldsymbol { A } O < \frac { 2 0 } { 3 }$ 故答案为： $\frac { 1 0 } { 3 } < \boldsymbol { A } O < \frac { 2 0 } { 3 }$


图2


图1

## 三．

A

【解答】
用换元法解方程 $\frac { \mathbf { x } + 1 } { \mathbf { x } ^ { 2 } } \frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { + \mathbf { x } + 1 } = 2$ 时，若设 $\frac { x + 1 } { x ^ { 2 } } = y ,$ ，则原方程可化为关于y的方程是（　　）A $y ^ { 2 } - 2 y + 1 = 0$ B $y ^ { 2 } + 2 y + 1 = 0$ C $y ^ { 2 } + y + 2 = 0$ D $y ^ { 2 } + y - 2 = 0$

$\frac { x + 1 } { x ^ { 2 } } = y$ 1【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设 ，则原方程化为 $y + \mathbf { y } = 2$ ，再转化为整式方程 $y ^ { 2 } - 2 y + 1$ $= 0$ 即可求解【解答】解：把 $\frac { x + 1 } { x ^ { 2 } } = y$ 代入原方程得： $\frac { 1 } { y + \mathbf { y } } = 2$ ，转化为整式方程为 $y ^ { 2 } - 2 y + 1 = 0$ 故选：A

见解析

【解答】
解不等式组： $\left\{ \begin{array} { l } { { 1 0 { \bf x } > 7 { \bf x } + 6 , } } \\ { { { \bf x } - 1 < \frac { { \bf x } + 7 } { 3 } . } } \end{array} \right.$

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解

【解答】解： $\left\{ \begin{array} { l l } { 1 0 { \mathbf { x } } > 7 { \mathbf { x } } + 6 \boldsymbol { ( \bar { 1 } ) } } \\ { { \mathbf { x } } { - } 1 { < } \frac { { \mathbf { x } } + 7 } { 3 } \boldsymbol { ( \bar { 2 } ) } } \end{array} \right.$

解不等式①得 $x { > } 2$

解不等式②得 $x { < } 5$

故原不等式组的解集是 $2 { < } x { < } 5$

见解析

【解答】
已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上， $B E { = } D F$ ，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H

（1）求证： $\triangle B E C \sim \triangle B C H ;$

（2）如果 $B E ^ { 2 } { = } A B { \bullet } A E$ ，求证： $A G { = } D F .$



【分析】（1）想办法证明 $\angle B C E = \angle H$ 即可解决问题

（2）利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决问题即可

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

$ \therefore C D = C B, \angle D = \angle B, C D \parallel A B, $

$ \because D F = B E, $

$ \therefore \triangle C D F \cong C B E (S A S) $

$ \therefore \angle D C F = \angle B C E, $

$ \because C D \parallel B H, $

$ \therefore \angle H = \angle D C F, $

$ \therefore \angle B C E = \angle H, $

$ \because \angle B = \angle B, $

$ \therefore \triangle B E C \sim \triangle B C H. $

（2）证明： $\because B E ^ { 2 } = A B \bullet A E$ $\therefore \frac { \tt B E } { \tt A B } = \frac { \tt A E } { \tt E B } ,$ $\because A G \| B C ,$ $\therefore \frac { \tt A E } { \tt B E } = \frac { \tt A G } { \tt B C } ,$ $\therefore \frac { \mathrm { B E } } { \mathrm { A B } } = \frac { \mathrm { A G } } { \mathrm { B C } } ,$ $\therefore D F { = } B E , \ B C { = } A B ,$ $\therefore B E { = } A G { = } D F ,$ 日

即 $A G { = } D F .$

B

【解答】
我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（　　）A．条形图 B．扇形图C．折线图 D．频数分布直方图

【分析】根据统计图的特点判定即可【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B

D

【解答】
已知反比例函数的图象经过点 $( 2 , \mathrm { ~ ~ { ~ - ~ } ~ } 4 )$ ，那么这个反比例函数的解析式是（　　）A $y = { \frac { 2 } { \tt x } }$ B $y = - \frac { 2 } { x }$ C $y = { \frac { 8 } { \tt x } }$ D． $y = - \frac { 8 } { x }$

$ y = \frac {\mathrm{k}}{\mathrm{x}} $

【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式y＝ ，再将点的坐标代入求出待定系数k的值，从而得出答案【解答】解：设反比例函数解析式为 $y = \frac { \texttt { k } } { \texttt { x } }$

将（2，﹣4）代入，得： $\displaystyle - \ 4 = \frac { \mathtt { k } } { 2 }$ 解得 k＝﹣8，

所以这个反比例函数解析式为 $y = - \frac { 8 } { x }$ 故选：D

C

【解答】
下列命题中，真命题是（　　）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故错误； 【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故错误：

B、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误；C、正确；D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C

A

【解答】
如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（　　）A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆

【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF



∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A

## 二．填空题（共12小题）

$6 a ^ { 2 } b$

【解答】
计算： $2 a \bullet 3 a b \mathop { = } \phantom { \mathop { } } 6 a ^ { 2 } b$

【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】解： $2 a { \bullet } 3 a b { = } 6 a ^ { 2 } b$ 故答案为： $6 a ^ { 2 } b$

1

【解答】
已知 $\mid f \left( x \right) \ = { \frac { 2 } { \mathbf { x } ^ { - 1 } } }$ ，那么f（3）的值是 1

【分析】根据 $f \left( x \right) = { \frac { 2 } { \mathbf { x } ^ { - 1 } } }$ ，可以求得f（3）的值，本题得以解决

【解答】解： $\because f \left( x \right) = { \frac { 2 } { \mathbf { x } ^ { - 1 } } }$

$ \therefore f (3) = \frac {2}{3 - 1} = 1 $

故答案为：1

见解析

【解答】
已知正比例函数 $\scriptstyle { y = k x \ ( k }$ 是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而　减小　．（填“增大”或“减小”）

【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可

【解答】解：函数 $y = k x \ ( \ k \neq 0 )$ 的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，