【答案】 $\frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 2 }$
【解析】
【分析】由六个带 $3 0 \Lsh$ 角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，可以得到中间正六边形的边长为1，做辅助线以后，得到△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长，求出面积之和即可
【详解】解：如图所示，连接AC、AE、CE，作 $B G \bot A C , D I \bot C E , F H \bot A E , A I \bot C E ,$
在正六边形 $A B C D E F$ 中，
∵直角三角板的最短边为1，
∴正六边形 $A B C D E F$ 为 1，
$\cdot \triangle A B C$ $\triangle C D E$ $\triangle A E F$ 为以1为边长的等腰三角形， $\triangle A C E$ 为等边三角形，
∵∠ABC=∠CDE =∠EFA =120︒，AB=BC= CD=DE= EF=FA=1，
$
\therefore \angle B A G = \angle B C G = \angle D C E = \angle D E C = \angle F A E = \angle F E A = 3 0 ^ {\circ},
$
$\therefore B G = D I = F H = \frac { 1 } { 2 }$
∴由勾股定理得： $A G = C G = C I = E I = E H = A H = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$
$
\therefore A C = A E = C E = \sqrt {3}
$
$\therefore$ 由勾股定理得： $A I { = } \frac { 3 } { 2 }$
$
\therefore S = 3 \times \frac {1}{2} \times \sqrt {3} \times \frac {1}{2} + \frac {1}{2} \times \sqrt {3} \times \frac {3}{2} = \frac {3 \sqrt {3}}{2},
$
故答案为： $\frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 2 }$
【点睛】本题主要考查了含30 度角的直角三角形的性质、正多边形形与圆以及等边三角形的性质，关键在于知识点：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半的应用
