2023年上海中考数学真题及答案

A

【答案】A

【解析】

【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可

【详解】解：A、 $\boldsymbol { a } ^ { 5 } \div \boldsymbol { a } ^ { 2 } = \boldsymbol { a } ^ { 3 }$ ，故正确，符合题意；B、 $\boldsymbol a ^ { 3 } + \boldsymbol a ^ { 3 } = 2 \boldsymbol a ^ { 3 }$ ，故错误，不符合题意；C、 $\left( a ^ { 3 } \right) ^ { 2 } = a ^ { 6 }$ ，故错误，不符合题意；D、 ${ \sqrt { a ^ { 2 } } } = \left| a \right|$ ，故错误，不符合题意；

故选：A

【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则 是解题的关键

$a > 9$

【答案】 $a > 9$

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解

【详解】解：∵关于x的一元二次方程 $a x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$ 没有实数根，

$\therefore \Delta = b ^ { 2 } - 4 a c = 3 6 - 4 a < 0$

$a > 9$ 解得： ；

$a > 9$ 故答案为：

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键

$\frac { 2 } { 5 }$

【答案】 $\frac { 2 } { 5 }$

【解析】

【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得

【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，

所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为 $P = \frac { 4 } { 1 0 } = \frac { 2 } { 5 }$

故答案为： $\frac { 2 } { 5 }$

【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键

18

【答案】18

【解析】

【分析】根据正n边形的中心角的度数为 $3 6 0 ^ { \circ } \div n$ 进行计算即可得到答案

【详解】根据正n边形的中心角的度数为 $3 6 0 ^ { \circ } \div n$

则 $n = 3 6 0 \div 2 0 = 1 8$

故这个正多边形的边数为18，

故答案为：18

【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键

D

【答案】D

【解析】

【分析】设 ${ \frac { 2 x - 1 } { x ^ { 2 } } } = y$ ，则原方程可变形为 $y + { \frac { 1 } { y } } = 5$ ，再化为整式方程即可得出答案.

【详解】解：设 ${ \frac { 2 x - 1 } { x ^ { 2 } } } = y$ ，则原方程可变形为 $y + { \frac { 1 } { y } } = 5$ 即 $y ^ { 2 } - 5 y + 1 = 0$ ；

故选：D.

【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.

(1) 900; (2) $y = 0 . 9 x - 0 . 2 7$

【答案】（1）900 ② $y = 0 . 9 x - 0 . 2 7$

（3）

【解析】

【分析】（1）根据 ，计算求解即可；

> ②由题意知， $y = 0 . 9 { \bigl ( } x - 0 . 3 0 { \bigr ) }$ ，整理求解即可；

> ③当 $x = 7 . 3 0$ ，则 $y = 6 . 3 0$ ，根据优惠后油的单价比原价便宜 $\left( x - y \right) _ { \overrightarrow { \mathcal { T } } }$ ，计算求解即可

【小问1详解】

解：由题意知， $1 0 0 0 \times 0 . 9 = 9 0 0 _ { \mathrm { ~ } ( \overline { { \mathcal { D } } } ) }$

答：实际花了900元购买会员卡；

【小问 2详解】

解：由题意知， $y = 0 . 9 { \bigl ( } x - 0 . 3 0 { \bigr ) }$ ，整理得 $y = 0 . 9 x - 0 . 2 7$

$\therefore y$ 关于x的函数解析式为 $y = 0 . 9 x - 0 . 2 7$ ；

【小问3详解】

解：当 $x = 7 . 3 0$ ，则 $y = 6 . 3 0$

$ \because 7. 3 0 - 6. 3 0 = 1. 0 0, $

∴优惠后油的单价比原价便宜 $1 . 0 0 _ { \frac { - } { \mathcal { T } } }$

【点睛】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数 应用．解题的关键在于理解题意，正确的列出算式和一次函数解析式

B

【答案】B

【解析】

【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案

$ y = 6 x $

$ k = 6 > 0 $

$ y = - 6 x $

$ k = - 6 < 0 $

C、 $y = \frac { 6 } { x } , k = 6 > 0$ ，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；

D、 $y = - \frac { 6 } { x } , k = - 6 < 0$ ，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键

B

【解答】
如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）



A. 小车的车流量与公车的车流量稳定； B. 小车的车流量的平均数较大；C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D. 小车与公车车流量的变化趋势相同

【解析】

【分析】根据折线统计图逐项判断即可得【详解】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意；B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意；

故选：B

【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键

C

【答案】C

【解析】

【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可$_ { \mathrm { A } \colon } \ \because \ A B \ / / C D$ $A D / / B C , A B = C D$

【详解】$\therefore A B C D$ 为平行四边形而非矩形故A不符合题意B： $\because A D = B C , A D / / B C , A B = C D$ $\therefore A B C D$ 为平行四边形而非矩形故B不符合题意

C： $\because A D / / B C$

$ \therefore \angle A + \angle B = 1 8 0 ^ {\circ} $

$ \because \angle A = \angle B $

$ \therefore \angle A = \angle B = 9 0 ^ {\circ} $

$ \because A B = C D $

$ A B C D $

故 C 符合题意

$ \because A D \parallel B C $

$ \therefore \angle A + \angle B = 1 8 0^\circ $

$ \because \angle A = \angle D $

$ \therefore \angle D + \angle B = 1 8 0 ^ {\circ} $

$ \therefore A B C D $

故D不符合题意

故选：C

【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键

D

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知及结论，作出图形，进而可知当梯形 $A B C D$ 为等腰梯形，即 $A D = B C$ $A B / / C D _ { \sharp { \updownarrow } }$ ① $A C = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } { \big ( } a + b { \big ) }$ ；② $A D = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }$ ，其余情况得不出这样的结论，从而得到答案

【详解】解：过 $B$ 作 $B E / / \ C A$ $\dot { \mathfrak { X } } ^ { B C }$ 延长线于 $E$ ，如图所示：



若梯形 $A B C D$ 为等腰梯形，即 $A D = B C$ $A B / / C D$ 时，

四边形 $A C E B$ 是平行四边形，

$ \therefore C E = A B, A C = B E $

:AB∥DC

Q $A B = \ A B$

$ \therefore \triangle D A B \cong \triangle C B A (\mathrm{SAS}) $

$\therefore A C = B D$ ，即 $B D = B E$

又 ，

$ \therefore B E \perp B D $

在 $\mathrm { R t } \triangle B D E$ 中， ， ，则 $D E = D C + C E = b + a$

$\therefore A C = B E = { \frac { D E } { \sqrt { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } D E = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } { \big ( } a + b { \big ) }$ ，此时①正确；

过 作 ${ \boldsymbol { B } } { \boldsymbol { F } } \bot { \boldsymbol { D } } { \boldsymbol { E } } _ { \mp } { \boldsymbol { F } }$ ，如图所示：



在 $\mathrm { R t } \triangle B F C$ 中， $B D = B E$ $A B = a , C D = b$ $D E = b + a$ ，则 $B F = F E = { \frac { 1 } { 2 } } D E = { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } a + b { \big ) }$

$ F C = F E - C E = \frac {1}{2} (a + b) - a = \frac {1}{2} (b - a), $

$\therefore B C = { \sqrt { B F ^ { 2 } + F C ^ { 2 } } } = { \sqrt { \left[ { \frac { \left( a + b \right) } { 2 } } \right] ^ { 2 } + \left[ { \frac { \left( b - a \right) } { 2 } } \right] ^ { 2 } } } = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }$ ，此时②正确；

而题中，梯形 $A B C D$ 是否为等腰梯形，并未确定；梯形 $A B C D _ { \underset { \mathrm { A E } } { \boxplus } } A B / / C D _ { \underset { \mathrm { j f f } \underset { \mathrm { A E } } { \boxplus } } { \boxplus } } A D / / B C$ ，并未确定，无法保证①②正确，

故选：D

【点睛】本题考查梯形中求线段长，涉及梯形性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何判定与性质是解决问题的关键

## 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位

## 置上】

2

【答案】2

【解析】

【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可

【详解】解： ${ \frac { 2 } { 1 - x } } - { \frac { 2 x } { 1 - x } } = { \frac { 2 - 2 x } { 1 - x } } = { \frac { 2 \left( 1 - x \right) } { 1 - x } } = 2$

故答案为：2

【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键