2008年深圳中考数学真题及答案

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【解答】
解: 原式 $\begin{array} { l } { \displaystyle \mathrm { : = } 3 + \sqrt { 3 } \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } - 2 - 1 } \\ { \displaystyle = 3 + 1 - 2 - 1 } \\ { \displaystyle = 1 } \end{array}$

（注：只写后两步也给满分.）

…………………1+1+1+1分 ………………5分 ………………6分

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【解答】
解: 方法一：原式 $\begin{array} { l } { { \displaystyle = \left[ \frac { a ( a - 2 ) } { ( a + 2 ) ( a - 2 ) } + \frac { 2 ( a + 2 ) } { ( a + 2 ) ( a - 2 ) } \right] \ast \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 4 } } } \\ { { \displaystyle = \frac { a ^ { 2 } + 4 } { ( a + 2 ) ( a - 2 ) } ( a + 2 ) ( a - 2 ) } } \\ { { \displaystyle = \phantom { \frac { a ^ { 2 } + 4 } { ( a + 2 ) ( a - 2 ) } ( a + 2 ) ( a - 2 ) } \phantom { \frac { a ^ { 2 } + 4 } { ( a + 2 ) ( a - 2 ) } } \dots } } \end{array}$

（注：分步给分，化简正确给5分．）

**方法二**：原式 $= { \bigg ( } { \frac { a } { a + 2 } } + { \frac { 2 } { a - 2 } } { \bigg ) } ( a + 2 ) ( a - 2 )$

$ \begin{array}{l} = a (a - 2) + 2 (a + 2) \\ = a ^ {2} + 4 \end{array} $

（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a＝2或－2，则不给分．）

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【解答】
（1）证明：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC又∵∠C＝2∠E$\therefore \angle \mathrm { A D C } = \angle \mathrm { B C D }$ ∴梯形ABCD是等腰梯形 ……3分

（2）解：由第（1）问，得 $\angle \mathrm { C } = 2 \angle \mathrm { E } = 2 \angle \mathrm { B D C } = 6 0 ^ { \circ }$ ，且 ${ \mathrm { B C } } = { \mathrm { A D } } = 5$ ∵在△BCD中， $\angle \mathrm { C } = 6 0 ^ { \circ } , \angle \mathrm { B D C } = 3 0 ^ { \circ }$ ∴∠DBC＝90°∴DC＝2BC＝10 ………7分

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【解答】
解: （1）C品牌．（不带单位不扣分）

（2）总销售量=1200÷50%=2400 个，B 品牌的销售量=$2400-1200-400=800$ 个（B品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分，如图） ………4分



（3）60°．（不带单位不扣分） ………6分

（4）建议：C品牌的粽子应该多进货．（合理的解释都给分）……………………8分

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【解答】
（1）证明：连接BO，方法一：∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB又在△OBD中， $\angle \mathrm { D } + \angle \mathrm { D O B } + \angle \mathrm { A B O } + \angle \mathrm { A B D } = 1 8 0 ^ { \circ }$ $\therefore \angle O \mathrm { B D } = 9 0 ^ { \circ }$ ，即 BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；方法二：∵AB=AO，BO=AO∴AB=AO=BO∴△ABO为等边三角形



$\therefore \angle B _ { } \mathrm { A O } = \angle A B O = 6 0 ^ { \circ }$ $\because A B = A D$ $\therefore \angle D = \angle A B D$ $\scriptstyle \bigstar \angle \mathrm { D } + \angle \mathrm { A B D } = \angle \mathrm { B A O } = 6 0 ^ { \circ }$ $\therefore \angle A B D = 3 0 ^ { \circ }$ $\therefore \angle O \mathrm { B D } = \angle A B D + \angle A B O = 9 0 ^ { \circ }$ ，即 $\mathrm { B D \perp B O }$ $\therefore \mathrm { B D }$ 是⊙O的切线；方法三： $\because A B = A D = A O$ ∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上$\therefore \angle O \mathrm { B D } = 9 0 ^ { \circ }$ ，即 $\mathrm { B D \perp B O }$ ∴BD是⊙O的切线；（2）解： $\because \angle C = \angle \mathrm { E } , \angle C \mathrm { A F = \angle E B F }$ $\therefore \Delta \mathrm { A C F } \sim \Delta$ BEF∵AC是⊙O的直径$\therefore \angle A B C = 9 0 ^ { \circ }$ 在 $\mathrm { R t } \triangle \mathrm { B F A }$ 中， $\cos \angle \mathrm { B F A } = \frac { B F } { A F } = \frac { 2 } { 3 }$ $\therefore \frac { S _ { \scriptscriptstyle \triangle B E F } } { S _ { \scriptscriptstyle \triangle A C F } } = ( \frac { B F } { A F } ) ^ { 2 } = \frac { 4 } { 9 }$ 又 $\because S _ { \Delta \mathrm { B E F } } { = } 8$ $\therefore \mathrm { S } _ { \triangle \mathrm { A C F } } = 1 8 .$

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【解答】
解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则$x + \left( x - 8 0 \right) = 3 2 0 \ \left( \sharp { \widehat { \chi } } \ : x - \left( 3 2 0 - x \right) = 8 0 \ \right)$ ………2分解得 $x = 2 0 0 \cdot \enspace x - 8 0 = 1 2 0$ ……………………3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件 ……3分方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则$\left\{ { \begin{array} { l } { x + y = 3 2 0 } \\ { x - y = 8 0 } \end{array} } \right.$ ……2分解得 $\begin{array} { c } { { \left\{ x = 2 0 0 \right. } } \\ { { \left. y = 1 2 0 \right. } } \end{array}$ ……3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件 ………3分（注：用算术方法做也给满分．）②设租用甲种货车x辆，则$\left\{ \begin{array} { c c } { 4 0 x + 2 0 ( 8 - x ) } & { 2 0 0 } \\ { 1 0 x + 2 0 ( 8 - x ) } & { 1 2 0 } \end{array} \right.$ ……4分解得 $2 \leq x \leq 4$ ………5分$\therefore x = 2$ 或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；

②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆 ………6分

（3）3种方案的运费分别为：$\textcircled { 1 } 2 { \times } 4 0 0 0 { + } 6 { \times } 3 6 0 0 { = } 2 9 6 0 0 ;$ ② $3 { \times } 4 0 0 0 { + } 5 { \times } 3 6 0 0 { = } 3 0 0 0 0 ;$ $\textcircled { 3 } 4 { \times } 4 0 0 0 { + } 4 { \times } 3 6 0 0 { = } 3 0 4 0 0 .$ ……8分∴方案①运费最少，最少运费是29600元 ……………9分（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）