2012年深圳中考数学真题及答案

C

【解答】
（2012•深圳）如图，已知： $\angle M O N { = } 3 0 ^ { \circ }$ ，点 $\mathrm { A } _ { 1 } , \mathrm { A } _ { 2 } , \mathrm { A } _ { 3 } .$ …在射线ON上，点 $\mathrm { B } _ { 1 } , \mathrm { B } _ { 2 } , \mathrm { B } _ { 3 }$ …在射线OM上， $\triangle \mathrm { A } _ { 1 } \mathrm { B } _ { 1 } \mathrm { A } _ { 2 } \setminus \triangle \mathrm { A } _ { 2 } \mathrm { B } _ { 2 } \mathrm { A } _ { 3 } \setminus \triangle \mathrm { A } _ { 3 } \mathrm { B } _ { 3 } \mathrm { A } _ { 4 } .$ …均为等边三角形，若 $\mathrm { O A } _ { 1 } { = } 1$ ，则 $\Delta \mathrm { A } _ { 6 } \mathrm { B } _ { 6 } \mathrm { A } _ { 7 }$ 的边长为（　　）



A．6 B．12 C．32 D．64

考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形。

专题：规律型。

分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 $\mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { B } _ { 1 } / / \mathbf { A } _ { 2 } \mathbf { B } _ { 2 } / / \mathbf { A } _ { 3 } \mathbf { B } _ { 3 }$ ，以及 $\mathrm { A } _ { 2 } \mathrm { B } _ { 2 } { = } 2 \mathrm { B } _ { 1 } \mathrm { A } _ { 2 }$ ，得出$\mathrm { A _ { 3 } B _ { 3 } = 4 B _ { 1 } A _ { 2 } = 4 , ~ A _ { 4 } B _ { 4 } = 8 B _ { 1 } A _ { 2 } = 8 , ~ A _ { 5 } B _ { 5 } = 1 6 B _ { 1 } A _ { 2 } . }$ …进而得出答案

解答：解： $\because \triangle \mathrm { A } _ { 1 } \mathrm { B } _ { 1 } \mathrm { A } _ { 2 }$ 是等边三角形，$\therefore A _ { 1 } B _ { 1 } = A _ { 2 } B _ { 1 } , \angle 3 = \angle 4 = \angle 1 2 = 6 0 ^ { \circ }$ $\therefore \angle 2 = 1 2 0 ^ { \circ } .$ $\because \angle \mathrm { M O N } { = } 3 0 ^ { \circ } ,$ $\therefore \angle 1 = 1 8 0 ^ { \circ } - 1 2 0 ^ { \circ } - 3 0 ^ { \circ } = 3 0 ^ { \circ } { \mathrm { ~ , ~ } }$ 又 $\because \angle 3 = 6 0 ^ { \circ }$ $\therefore \angle 5 = 1 8 0 ^ { \circ } - 6 0 ^ { \circ } - 3 0 ^ { \circ } = 9 0 ^ { \circ } ,$ $\because \angle \mathrm { M O N } = \angle 1 = 3 0 ^ { \circ } ,$ $\therefore \mathrm { O A } _ { 1 } { = } \mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { B } _ { 1 } { = } 1$ ∴A₂B₁=1，

$\because \triangle \mathrm { A } _ { 2 } \mathrm { B } _ { 2 } \mathrm { A } _ { 3 } , \triangle \mathrm { A } _ { 3 } \mathrm { B } _ { 3 } \mathrm { A } _ { 4 }$ 是等边三角形，

$ \therefore \angle 1 1 = \angle 1 0 = 6 0 ^ {\circ}, \angle 1 3 = 6 0 ^ {\circ}, $

$ \because \angle 4 = \angle 1 2 = 6 0 ^ {\circ}, $

$ \therefore \mathrm{A} _ {1} \mathrm{B} _ {1} / / \mathrm{A} _ {2} \mathrm{B} _ {2} / / \mathrm{A} _ {3} \mathrm{B} _ {3}, \mathrm{B} _ {1} \mathrm{A} _ {2} / / \mathrm{B} _ {2} \mathrm{A} _ {3}, $

$ \therefore \angle 1 = \angle 6 = \angle 7 = 3 0 ^ {\circ}, \angle 5 = \angle 8 = 9 0 ^ {\circ}, $

$ \therefore \mathrm{A} _ {2} \mathrm{B} _ {2} = 2 \mathrm{B} _ {1} \mathrm{A} _ {2}, \mathrm{B} _ {3} \mathrm{A} _ {3} = 2 \mathrm{B} _ {2} \mathrm{A} _ {3}, $

$ \therefore \mathrm{A} _ {3} \mathrm{B} _ {3} = 4 \mathrm{B} _ {1} \mathrm{A} _ {2} = 4, $

A₄B₄=8B₁A₂=8，

A $_ { 5 } \mathrm { B } _ { 5 } { = } 1 6 \mathrm { B } _ { 1 } \mathrm { A } _ { 2 } { = } 1 6$

以此类推： $\mathrm { A } _ { 6 } \mathrm { B } _ { 6 } { = } 3 2 \mathrm { B } _ { 1 } \mathrm { A } _ { 2 } { = } 3 2$

故选：C



点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出 $\mathrm { A } _ { 3 } \mathrm { B } _ { 3 } { = } 4 \mathrm { B } _ { 1 } \mathrm { A } _ { 2 }$

${ \mathrm { A } } _ { 4 } { \mathrm { B } } _ { 4 } { = } 8 { \mathrm { B } } _ { 1 } { \mathrm { A } } _ { 2 } { , } ~ { \mathrm { A } } _ { 5 } { \mathrm { B } } _ { 5 } { = } 1 6 { \mathrm { B } } _ { 1 } { \mathrm { A } } _ { 2 }$ 进而发现规律是解题关键

5

7

3

见解析

【解答】
（2012•深圳）已知a=﹣3，b=2，求代数式 $( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } ) \div \frac { a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } } { a + b }$ 的值

考点：分式的化简求值。

专题：计算题。

分析：将所求式子括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，后一项分子利用完全平方式分解因式后约分，得到最简结果，然后将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值

解答：

$ \begin{array}{r l} & {\text {解:} \quad (\frac {1}{a} + \frac {1}{b}) \div \frac {a ^ {2} + 2 a b + b ^ {2}}{a + b}} \\ & {\frac {a + b}{a b} \div \frac {(a + b) ^ {2}}{a + b}} \\ & {\frac {a + b}{a b} \div (a + b)} \\ & {\frac {1}{a b},} \\ & {\text {当} a = - 3, b = 2 \text {时,}} \\ & {\text {原式} = \frac {1}{- 3 \times 2} = - \frac {1}{6}.} \end{array} $

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分

B

【解答】
（2012•深圳）下列运算正确的是（　　） A $2 { \mathrm { a } } - 3 { \mathrm { b } } = 5 { \mathrm { a b } }$ B $\mathtt { a } ^ { 2 } \bullet \mathtt { a } ^ { 3 } \mathtt { = a } ^ { 5 }$ C．（2a） $^ 3 { = } 6 \mathrm { a } ^ { 3 }$ D． $\mathtt { a } ^ { 6 } + \mathtt { a } ^ { 3 } = \mathtt { a } ^ { 9 }$

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，分别进行计算，即可选出正确答案解答：解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、 $\mathsf { a } ^ { 2 } \bullet \mathsf { a } ^ { 3 } = \mathsf { a } ^ { 5 }$ ，故此选项正确；C、 $\left( 2 \mathrm { a } \right) { \mathsf { \Omega } } ^ { 3 } = 8 \mathrm { a } ^ { 3 }$ ，故此选项错误；D、 $\mathtt { a } ^ { 6 }$ 与 $\mathtt { a } ^ { 3 }$ 不是同类项，不能合并，故此选项错误故选：B

点评：此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟练掌握各种计算的计算法则，不要混淆

D

B