2018年深圳中考数学真题及答案

A

【解答】
（3.00分）6的相反数是（　　）A．﹣6 B． $\frac { 1 } { 6 }$ C． $\frac { 1 } { 6 }$ D．6

【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案【解答】解：6的相反数是：﹣6

故选：A

【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键

B

【解答】
（3.00分）如图，A、B是函数 $\scriptstyle \forall = { \frac { 1 2 } { \mathbf { x } } }$ 上两点，P为一动点，作 $\mathsf { P B } / / \mathsf { y }$ 轴， $\mathsf { P A } / / \mathsf { x }$ 轴，下列说法正确的是（　　）

① $\triangle \mathsf { A O P } \cong \triangle \mathsf { B O P }$ ；② $\mathsf { S } _ { \triangle _ { \mathsf { A O P } } } { = } \mathsf { S } _ { \triangle _ { \mathsf { B O P } } } ;$ ③若 $O A = O B$ ，则OP平分 $\angle A O B$ ；④若 $\mathsf { S } _ { \triangle _ { \mathsf { B O P } } } { = } 4$

则 $S _ { \Delta _ { \mathsf { A B P } } } { = } 1 6$



A．①③B．②③C．②④D．③④

【分析】由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论

【解答】解：∵点P是动点，

$\therefore \mathsf { B P }$ 与 AP 不一定相等，

$\therefore \triangle { \sf B O P }$ 与 $\triangle \mathsf { A O P }$ 不一定全等，故①不正确；

设 P（m，n），

∴BP∥y 轴，

∴B $( \mathsf { m } , \mathrm { ~ \frac { 1 2 } { \mathsf { m } } ) }$

$ \therefore B P = \left| \frac {1 2}{m} - n \right| $

∴S $\mathsf { \Pi } _ { \mathsf { S L B O P } } = \frac { 1 } { 2 } \vert \frac { 1 2 } { \mathsf { m } } - \mathsf { n } \vert \times \mathsf { m } = \frac { 1 } { 2 } \vert 1 2 - \mathsf { m n } \vert$

$\because P A / / x$ 轴，

∴A $( \frac { 1 2 } { \mathfrak { n } } , ~ \mathfrak { n } )$

$ \therefore A P = \left| \frac {1 2}{n} - m \right|, $

$ \therefore S _ {\triangle A O P} = \frac {1}{2} \left| \frac {1 2}{n} - m \right| \times n = \frac {1}{2} \left| 1 2 - m n \right|, $

$\therefore S _ { \Delta _ { \Delta \mathsf { A O P } } } { = } S _ { \Delta _ { \mathsf { B O P } } } ,$ ，故②正确；

如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，

$ \therefore S _ {\triangle A O P} = \frac {1}{2} O A \times P F, \quad S _ {\triangle B O P} = \frac {1}{2} O B \times P E, $

$ \because S _ {\triangle A O P} = S _ {\triangle B O P}, $

$ \therefore O B \times P E = O A \times P E, $

$ \because \mathrm{OA} = \mathrm{OB}, $

$ \therefore \mathrm{PE} = \mathrm{PF}, $

$ \because \mathrm{PE} \perp \mathrm{OB}, \mathrm{PF} \perp \mathrm{OA}, $

∴OP 是 $\angle A O B$ 的平分线，故③正确；

如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，

∴ $\mathsf { A M } \bot \mathsf { y }$ 轴， ${ \mathsf { B N } } \bot { \mathsf { x } }$ 轴，

$\therefore$ 四边形OMPN是矩形，

$\because$ 点A，B在双曲线 $\mathsf { y } = \frac { 1 2 } { \mathsf { x } }$ 上，

$ \therefore S _ {\triangle A M O} = S _ {\triangle B N O} = 6, $

$S _ { \Delta \mathsf { B O P } } { = } 4 _ { \cdot }$

∴ $S _ { \Delta \mathsf { P M O } } { = } S _ { \Delta \mathsf { P N O } } { = } 2$

∴S $\ 是 1 0 \bowtie 0 .$

∴mn=4，

∴m= 4 n

∴ $\mathsf { B P } = \vert \frac { 1 2 } { \mathtt { m } } - \mathsf { n } \vert = \vert 3 \mathsf { n } - \mathsf { n } \vert = 2 \mid \mathsf { n } \vert$ $A P = | \frac { 1 2 } { n } - m | = \frac { 8 } { | n | } ,$

$\therefore S \triangle A P B = \frac { 1 } { 2 } A P \times B P = \frac { 1 } { 2 } \times 2 | n | \times \frac { 8 } { | n | } = 8$ ，故④错误；

$\therefore$ 正确的有②③，

故选：B





【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键

$\begin{array} { r l } { ( { \mathsf { a } } + 3 ) } & { { } \left( { \mathsf { a } } - 3 \right) } \end{array}$

【解答】
（3.00 分）分解因式： $a ^ { 2 } - 9 = \mathbf { ( } { \mathsf { a } } + 3 { \mathsf { ) } } \quad ( \mathsf { a } - 3 )$

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案

【解答】解： ${ \sf a } ^ { 2 } - 9 = { \mathrm { ~ \Gamma ~ } } ( { \sf a } + 3 ) \mathrm { ~ \Gamma ~ } ( { \sf a } - 3 )$

故答案为： $\begin{array} { r l } { ( { \mathsf { a } } + 3 ) } & { { } \left( { \mathsf { a } } - 3 \right) } \end{array}$

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键

${ \frac { 1 } { 2 } } .$

【解答】
（3.00分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：

$\frac { 1 } { 2 }$

【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率

【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：

$ \frac {3}{6} = \frac {1}{2}, $

故答案为： ${ \frac { 1 } { 2 } } .$

【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率

8

【解答】
（3.00分）如图，四边形ACDF是正方形， $\angle C E A$ 和 $\angle A B F$ 都是直角且点E，A，B

三点共线， $\tt A B { = } 4$ ，则阴影部分的面积是 8



【分析】根据正方形的性质得到AC=AF， $\angle C A F = 9 0 ^ { \circ }$ ，证明 $\Delta C A E \cong \Delta A F B$ ，根据全等

三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可

【解答】解：∵四边形ACDF是正方形，

$ \therefore \mathrm{AC} = \mathrm{AF}, \angle \mathrm{CAF} = 9 0 ^ {\circ}, $

$ \therefore \angle E A C + \angle F A B = 9 0 ^ {\circ}, $

$ \because \angle A B F = 9 0 ^ {\circ}, $

$ \therefore \angle A F B + \angle F A B = 9 0 ^ {\circ}, $

$ \therefore \angle E A C = \angle A F B, $

在 $\triangle C A E$ 和 $\triangle A F B$ 中，

$ \left\{ \begin{array}{l} \angle \mathrm{CAE} = \angle \mathrm{AFB} \\ \angle \mathrm{AEC} = \angle \mathrm{FBA}, \\ \mathrm{AC} = \mathrm{AF} \end{array} \right. $

$ \therefore \triangle C A E \cong \triangle A F B, $

$ \therefore E C = A B = 4, $

$\therefore$ 阴影部分的面积 $\scriptstyle = { \frac { 1 } { 2 } } \times A B \times C E = 8$

故答案为：8

【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键

见解析

【解答】
（3.00 分）在 $\mathsf { R t \triangle A B C }$ 中， $\angle C = 9 0 ^ { \circ } , A D$ 平分∠CAB，BE 平分∠ABC，AD、BE 相交

于点 F，且 AF=4，E $\mathtt { F } { = } \sqrt { 2 }$ ，则 $A C = \frac { 8 \sqrt { 1 0 } } { 5 }$



【分析】先求出 $\angle E F G = 4 5 ^ { \circ }$ ，进而利用勾股定理即可得出 $\mathsf { F G } \mathsf { = E G } \mathsf { = } 1$ ，进而求出AE，最

后判断出 $\triangle A E F \sim \triangle A F C$ ，即可得出结论

【解答】解：如图，

$\because \mathsf { A D }$ ，BE是分别是 $\angle B A C$ 和 $\angle A B C$ 的平分线，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACB=90°，

∴ $2 ( \angle 2 + \angle 4 ) = 9 0 ^ { \circ }$

∴∠2+∠4=45°，

∴∠EFG=∠2+∠4=45°，

过点 E 作 $E G \bot A D \bot G$

在 $\mathsf { R t } \triangle \mathsf { E F G }$ 中， $E F = \sqrt { 2 } , \therefore F G = E G = 1$

$ \because \mathrm{AF} = 4, $

∴ $\cdot A G = A F - F G = 3$ ，根据勾股定理得， $A E = \sqrt { A G ^ { 2 } + E G ^ { 2 } } = \sqrt { 1 0 }$

连接 CF，

$\because \mathsf { A D }$ 平分 $\angle C A B$ ，BE 平分 $\angle A B C$

∴CF是∠ACB的平分线，

$ \therefore \angle A C F = 4 5 ^ {\circ} = \angle A F E, $

$ \because \angle C A F = \angle F A E, $

$ \therefore \triangle A E F \sim \triangle A F C, $

$ \therefore \frac {A E}{A F} = \frac {A F}{A C}, $

$ \therefore \mathrm{AC} = \frac {\mathrm{AF} ^ {2}}{\mathrm{AE}} = \frac {1 6}{\sqrt {1 0}} = \frac {8 \sqrt {1 0}}{5}, $

故答案为 $\frac { 8 { \sqrt { 1 0 } } } { 5 }$



【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE是解本题的关键

B

【解答】
（3.00分）260000000用科学记数法表示为（　　）A $0 . 2 6 \times 1 0 ^ { 9 } { \mathsf { B } } . 2 . 6 \times 1 0 ^ { 8 } { \mathsf { C } } . 2 . 6 \times 1 0 ^ { 9 } { \mathsf { D } } . 2 6 \times 1 0 ^ { 7 }$

【分析】科学记数法的表示形式为 ${ \sf a } \times 1 0 ^ { \mathfrak { n } }$ 的形式，其中 $1 { \leqslant } | \mathsf { a } | < 1 0$ ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：260000000用科学记数法表示为 $2 . 6 \times 1 0 ^ { 8 }$

故选：B

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 ${ \sf a } \times 1 0 ^ { \mathfrak { n } }$ 的形

式，其中 $1 { \leqslant } | \mathsf { a } | < 1 0$ ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值

见解析

【解答】
（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且 $\mathtt { c o s B = } \frac { \sqrt { 1 0 } } { 1 0 }$

（1）求AB的长度；

（2）求AD•AE 的值；

（3）过 A 点作 AH⊥BD，求证：BH=CD+DH



【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，

求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；

（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对

角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求

出所求即可；

（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，

由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证

【解答】解：（1）作 ${ \mathsf { A M \bot B C } }$

∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，

$ \therefore C M = \frac {1}{2} B C = 1, $

$ \because \cos B = \frac {B M}{A B} = \frac {\sqrt {1 0}}{1 0}, $

在 $\mathsf { R t \triangle A M B } \oplus$ ，BM=1，

$ \therefore A B = \frac {B M}{\cos B} = \sqrt {1 0}; $

（2）连接DC，

∵AB=AC，

$ \therefore \angle A C B = \angle A B C, $

∵四边形 ABCD 内接于圆 O，

$ \therefore \angle A D C + \angle A B C = 1 8 0 ^ {\circ}, $

$ \because \angle A C E + \angle A C B = 1 8 0 ^ {\circ}, $

$ \therefore \angle A D C = \angle A C E, $

$\because \angle C A E$ 公共角，

$ \therefore \triangle E A C \sim \triangle C A D, $

$ \therefore \frac {A C}{A D} = \frac {A E}{A C}, $

$ \therefore A D \bullet A E = A C ^ {2} = 1 0; $

（3）在BD上取一点N，使得 $B N = C D$

在 $\triangle A B N$ 和 $\triangle A C D$ 中

$ \left\{ \begin{array}{l} \mathrm{AB=AC} \\ \angle 3 = \angle 1, \\ \mathrm{BN=CD} \end{array} \right. $

$ \therefore \triangle A B N \cong \triangle A C D (\text {SAS}), $

$ \therefore \mathrm{AN} = \mathrm{AD}, $

$ \because \mathrm{AN} = \mathrm{AD}, \mathrm{AH} \perp \mathrm{BD}, $

$ \therefore \mathrm{NH} = \mathrm{HD}, $

$ \because \mathrm{BN} = \mathrm{CD}, \quad \mathrm{NH} = \mathrm{HD}, $

∴BN+NH=CD+HD=BH



【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键

见解析

【解答】
（9.00分）已知顶点为A抛物线 $\mathsf { s z a } ( \mathbf { x } \frac { \mathsf { 1 } } { \mathsf { 2 } } ) \mathsf { \Omega } ^ { 2 } \mathsf { - 2 }$ 经过点 $\mathtt { B } ( - \frac { 3 } { 2 } , \ 2 )$ ，点 $C ( \frac { 5 } { 2 }$ , 2)

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点

F，在直线AB上有一点P，若 $\angle O P M = \angle M A F$ ，求 $\triangle P O E$ 的面积；

（3）如图2，点 $\mathsf { Q }$ 是折线A B C﹣ ﹣ 上一点，过点Q作 $\mathsf { Q N / / y }$ 轴，过点E作 $\mathsf { E N } / / \mathsf { x }$ 轴，

直线 $\mathsf { Q N }$ 与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到 $\triangle \mathsf { Q E N } _ { 1 }$ ，若点

$\mathsf { N } _ { 1 }$ 落在x轴上，请直接写出Q点的坐标


图1


图2

【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；

> ②由 $\angle O P M = \angle M A F$ 知 ${ \tt O P / / A F }$ ，据此证 $\triangle { \mathsf { O P E } } \sim \triangle \mathsf { F A E }$ 得 $\frac { O P } { F A } = \frac { O E } { F E } = \frac { 1 } { \frac { 3 } { 4 } } = \frac { 4 } { 3 }$ ，即 $\mathsf { O P = }$

$\frac { 4 } { 3 } F A$ ，设点P（t，﹣2t 1﹣ ），列出关于t的方程解之可得；

（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且

点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得

【解答】解：①把点 $B ( - \frac { 3 } { 2 }$ 代入 $\mathbf { \cdot y } = \mathbf { a } ( \mathbf { x } \frac { 1 } { 2 } ) \mathbf { \cdot } 2$

解得：a=1，

$\therefore$ 抛物线的解析式为： $y = ( { \bf x } - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - 2$

> ②由 $y = ( { \bf x } - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - 2$ 知 ${ \textsf { A } } ( { \frac { 1 } { 2 } } , \quad - 2 )$

设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，得： $\begin{array}{c} \{ { \begin{array} { l } { - 2 = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { k } + \mathrm { b } } \\ { 2 = { \displaystyle - { \frac { 3 } { 2 } } } \mathrm { k } + \mathrm { b } } \end{array} } \qquad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \qquad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \qquad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \qquad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \qquad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \qquad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \qquad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \qquad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \qquad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \qquad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \qquad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \qquad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \qquad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \qquad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \qquad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \qquad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \qquad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \qquad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \qquad \mathrm { ~ a ~ t ~ } \end{array} $ 解得： $\scriptstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { \ker = - 2 } \\ { { \mathrm { b } } = - 1 } \end{array} \right. }$ $\therefore$ 直线AB的解析式为： $\mathsf { y } = - 2 \mathsf { x } - 1$ 易求 $\texttt { E } ( 0 , \texttt { 1 } ) , \texttt { F } ( 0 , \texttt { - } \frac { 7 } { 4 } ) , \texttt { M } ( \frac { 1 } { \texttt { 2 } } , \texttt { 0 } )$ 若 $\angle O P M = \angle M A F$ ∴OP∥AF，$\therefore \Delta B P E \sim \Delta F A E ,$ $\therefore \frac { O P } { F A } = \frac { O E } { F E } = \frac { 1 } { \frac { 3 } { 4 } } = \frac { 4 } { 3 } ,$ $\therefore \mathrm { O P } = \frac { 4 } { 3 } \mathrm { F A } = \frac { 4 } { 3 } \sqrt { ( \frac { 1 } { 2 } - 6 ) ^ { 2 } + ( - 2 + \frac { 7 } { 4 } ) ^ { 2 } } = \frac { \sqrt { 5 } } { 3 } \cdot$ 设点 $\textsf { P } \left( \mathbf { t } , \quad - \ 2 \mathbf { t } - 1 \right)$ ，则： $\sqrt { t ^ { 2 } + ( - 2 t - 1 ) ^ { 2 } } = \frac { \sqrt { 5 } } { 3 }$ 解得 $t _ { 1 } = - \frac { 2 } { 1 5 } , t _ { 2 } = - \frac { 2 } { 3 }$ 由对称性知；当 $t _ { 1 } = - \frac { 2 } { 1 5 }$ 时，也满足 $\angle O P M = \angle M A F$ $\therefore t _ { 1 } = \frac { 2 } { 1 5 } , t _ { 2 } = \frac { 2 } { 3 }$ 都满足条件，$\because \triangle \mathsf { P O E }$ 的面积 $\therefore \frac { 1 } { 2 } 0 E \cdot \vert 1 \vert$ $\therefore \bigtriangleup \sf P O E$ 的面积为 $\frac { 1 } { 1 5 } = \frac { 1 } { 3 }$

（3）若点Q在AB上运动，如图1，


图1

设 ${ \sf ~ Q _ { \mathrm { ~ \tiny ~ \left( ~ a , ~ \bar { ~ } { ~ \alpha ~ } - ~ 2 a - 1 \right) ~ } } }$ ，则 NE= a﹣ 、QN= 2a﹣ ，由翻折知 $\mathsf { Q N } ^ { \prime } \mathsf { = Q N } \mathsf { = - } 2 \mathsf { a }$ ${ \mathsf { N } } ^ { \prime } { \mathsf { E } } { \mathsf { = N } } { \mathsf { E } } { \mathsf { = - \ } } { \mathsf { a } }$ 由 $\angle Q N ^ { \prime } E = \angle N = 9 0 ^ { \circ }$ 易知 $\triangle { 0 } \tt R N ^ { \prime } \sim \triangle \sf N ^ { \prime } \sf S E$ $\therefore \frac { Q R } { N ^ { \prime } } = \frac { R N ^ { \prime } } { E S } = \frac { Q N ^ { \prime } } { E N ^ { \prime } } ,$ ，即 $\frac { \mathsf { Q R } } { 1 } = \frac { - 2 \mathsf { a } - 1 } { \mathsf { E S } } = \frac { - 2 \mathsf { a } } { - \mathsf { a } } = 2$ ∴QR=2、 $\mathsf E \mathsf S = \frac { - 2 \mathsf a - 1 } { 2 }$ 由 $N E + E S = N S = O R$ 可得 $- \ a + \frac { - 2 a - 1 } { 2 } = 2$ 解得： $\mathsf { a } = - \frac { 5 } { 4 }$ ∴Q $( - \frac { 5 } { 4 } , \frac { 3 } { 2 } )$

若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，


图2

设 NE=a，则 $\Nu ^ { \prime } \mathsf { E } \mathsf { = } \mathsf { a }$

易知 $\mathsf { R N } ^ { \prime } { = } 2 , ~ \mathsf { S N } ^ { \prime } { = } 1 , ~ \mathsf { Q N } ^ { \prime } { = } \mathsf { Q N } { = } 3$

$ \therefore Q R = \sqrt {5} , S E = \sqrt {5} - a, $

在 $\mathsf { R t \triangle S E N ^ { \prime } H }$ 中， $( { \sqrt { 5 } } - \mathsf { a } ) 2 + 1 ^ { 2 } = \mathsf { a } ^ { 2 }$

解得： $a = \frac { 3 \sqrt { 5 } } { 5 }$

∴ $0 ( - \frac { 3 \sqrt { 5 } } { 5 } , 2 )$

若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，


图3

设 NE=a，则 $\Nu ^ { \prime } \mathsf { E } \mathsf { = } \mathsf { a }$

易知 $\mathsf { R N } ^ { \prime } { = } 2 , ~ \mathsf { S N } ^ { \prime } { = } 1 , ~ \mathsf { Q N } ^ { \prime } { = } \mathsf { Q N } { = } 3$

$ \therefore Q R = \sqrt {5}, \quad S E = \sqrt {5} - a, $

在 $\mathsf { R t \triangle S E N ^ { \prime } H }$ $( { \sqrt { 5 } } - \mathsf { a } ) 2 + 1 ^ { 2 } = \mathsf { a } ^ { 2 }$

解得： $a = \frac { 3 \sqrt { 5 } } { 5 }$

$ \therefore Q \left(\frac {3 \sqrt {5}}{5}, 2\right) $

综上，点Q的坐标为 $( \mathbf { \nabla } - \frac { 5 } { 4 } , \ \frac { 3 } { 2 } )$ 或 $( - \frac { 3 \sqrt { 5 } } { 5 } , 2 )$ 或 $( \frac { 3 \sqrt { 5 } } { 5 } , 2 )$

【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点

B

【解答】
（3.00分）下列运算正确的是（　　）A $a ^ { 2 } \bullet a ^ { 3 } = a ^ { 6 } \mathrm { ~ B ~ . ~ } 3 a - a = 2 a \mathrm { C . ~ } a ^ { 8 } \div a ^ { 4 } = a ^ { 2 } \mathrm { ~ D . ~ } \sqrt { a } + \sqrt { b } = \sqrt { a b }$

【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案

【解答】解： $\mathsf { A } , \mathsf { a } ^ { 2 } \bullet \mathsf { a } ^ { 3 } = \mathsf { a } ^ { 5 }$ ，故此选项错误；

B、3a a=2a﹣ ，正确；

C、 $\mathsf { a } ^ { 8 } \div \mathsf { a } ^ { 4 } = \mathsf { a } ^ { 4 }$ ，故此选项错误；

D、 $\sqrt { a } + \sqrt { b }$ 无法计算，故此选项错误

故选：B

【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键

D

【解答】
（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）

【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可

【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，

∴平移后所得直线的解析式为： $y = x + 3$ ；

把x=2代入解析式 $y = x + 3 = 5$

故选：D

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键

A

【解答】
（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A $\left\{ { \begin{array} { l } { \mathbf { x } + \mathbf { y } = 7 0 } \\ { 8 \mathbf { x } + 6 \mathbf { y } = 4 8 0 } \end{array} } \right.$ B $\left\{ { \begin{array} { l } { \mathbf { x } + \mathbf { y } = 7 0 } \\ { 6 \mathbf { x } + 8 \mathbf { y } = 4 8 0 } \end{array} } \right.$ C $\left\{ \begin{array} { l } { \mathbf { x } + \mathbf { y } = 4 8 0 } \\ { 6 \mathbf { x } + 8 \mathbf { y } = 7 0 } \end{array} \right.$ D $\left\{ \begin{array} { l } { \mathbf { x } + \mathbf { y } = 4 8 0 } \\ { 8 \mathbf { x } + 6 \mathbf { y } = 7 0 } \end{array} \right.$

【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：$\scriptstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + \mathbf { y } = 7 0 } \\ { 8 \mathbf { x } + 6 \mathbf { y } = 4 8 0 } \end{array} \right. } ,$

故选：A

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系