2019年深圳中考数学真题及答案

D

10．【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程 $x ^ { 2 } = 1 4 x$ 的解为 $x { = } 1 4$ 或 $x { = } 0$ 得出选项B不正确；由六边形内角和为 $( 6 - 2 ) \times 1 8 0 ^ { \circ } = 7 2 0 ^ { \circ }$ 得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论【解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程 $x ^ { 2 } { = } 1 4 x$ 的解为 $x { = } 1 4$ ，不正确；C．六边形内角和为 $5 4 0 ^ { \circ }$ ，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D

【点评】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握

D

12．【分析】 $\textcircled { 1 } \triangle R E C \cong \triangle A F C ( S A S )$ ，正确； $\textcircled { 2 } \mathrm { H } \triangle B E C { \cong } \triangle A F C$ ，得 $C E { = } C F , \angle B C E$ ＝$\angle A C F _ { \mathrm { { i } } }$ ，由 $\angle B C E + \angle E C A = \angle B C A = 6 0 ^ { \circ }$ ，得 $\angle A C F + \angle E C A = 6 0$ ，所以 $\triangle C E F$ 是等边三角形，正确；③因为 $\angle A G E = \angle C A F + \angle A F G = 6 0 ^ { \circ } + \angle A F G , \angle A F C = \angle C F G + \angle A F G = 6 0 ^ { \circ }$ $+ \angle A F G ,$ ，所以 $\angle A G E { = } \angle A F C$ ，故③正确；④过点E作 $E M / / B C$ 交AC下点M点，易证$\triangle A E M$ 是等边三角形，则 $E M { = } A E { = } 3$ ，由 $A F / / E M ,$ ，则 $\frac { \mathtt { G F } } { \mathtt { E G } } { = } \frac { \mathtt { A F } } { \mathtt { E M } } { = } \frac { 1 } { 3 }$ ．故④正确，【解答】解： $\textcircled { 1 } \triangle R E C \cong \triangle A F C ( S A S )$ ，正确；② $\because \triangle B E C { \cong } \triangle A F C ,$ $\therefore C E = C F , \angle B C E = \angle A C F ,$ $\because \angle B C E + \angle E C A = \angle B C A = 6 0 ^ { \circ } ,$ $\therefore \angle A C F + \angle E C A = 6 0 ,$ $\therefore \triangle C E F$ 是等边三角形，故②正确；③∵ $\angle A G E = \angle C A F + \angle A F G = 6 0 ^ { \circ } + \angle A F G ;$ $\angle A F C = \angle C F G + \angle A F G = 6 0 ^ { \circ } + \angle A F G ,$ $\therefore \angle A G E = \angle A F C ,$ 故③正确正确；

④过点E作EM∥BC交AC下点M点，



易证 $\triangle A E M$ 是等边三角形，则 $E M { = } A E { = } 3$ $\because A F / / E M ,$

∴则 $\frac { \mathtt { G F } } { \mathtt { E G } } \overline { { = } } \frac { \mathtt { A F } } { \mathtt { E M } } \overline { { = } } \frac { 1 } { 3 } \cdot$

故④正确，

故①②③④都正确

故选：D

【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键

$\frac { 3 } { 8 }$

14．【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案【解答】解：∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是： $\frac { 3 } { 8 } \cdot$ 故答案为： $\frac { 3 } { 8 }$

【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键

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15．【分析】作 $F M \bot A B$ 于点M．根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出 $E X { = } E B { = } A X$ ＝1， $\angle E X C = \angle B = 9 0 ^ { \circ } , \ A M = D F = Y F = 1$ ，由勾股定理得到 $A E = \sqrt { \tt A X ^ { 2 } + E X ^ { 2 } } \sqrt { 2 }$ 那么正方形的边长 $A B { = } F M { = } \sqrt { 2 } { + } 1 , E M { = } \sqrt { 2 } { - } 1$ ，然后利用勾股定理即可求出EF【解答】解：如图，作FM⊥AB于点M∵四边形ABCD是正方形，$\therefore \angle B A C = \angle C A D = 4 5 ^ { \circ }$ ∵将BC沿CE翻折，B点对应点刚好落在对角线AC上的点X，$\therefore E X = E B = A X = 1 , \angle E X C = \angle B = 9 0 ^ { \circ }$ $\therefore A E = \sqrt { { \tt A X } ^ { 2 } + { \tt E X } ^ { 2 } } \sqrt { 2 } \sqrt { 2 }$

∵将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线 $A C$ 上的点Y，

$ \therefore A M = D F = Y F = 1, $

$\therefore$ 正方形的边长 $A B { = } F M { = } \sqrt { 2 } { + } 1 , E M { = } \sqrt { 2 } { - } 1$

$ \therefore E F = \sqrt {\mathsf {E M} ^ {2} + \mathsf {F M} ^ {2}} = \sqrt {(\sqrt {2} - 1) ^ {2} + (\sqrt {2} + 1) ^ {2}} = \sqrt {6}. $

故答案为 ${ \sqrt { 6 } } .$



【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了正方形的性质以及勾股定理求出EM与FM是解题的关键

200；15%

19．【分析】（1）依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论；

（2）求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整；

（3）依据“扬琴”的百分比，即可得到“扬琴”所占圆心角的度数；

（4）依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量

【解答】解：（1） $8 0 \div 4 0 \% = 2 0 0 , x = \frac { 3 0 } { 2 0 0 } \times 1 0 0 \% = 1 5 \% ,$

故答案为：200；15%；

（2）喜欢二胡的学生数为 $2 0 0 - 8 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 = 6 0$

补全统计图如图所示，（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是： $3 6 0 ^ { \circ } \times \frac { 2 0 } { 2 0 0 } =$ $3 6 ^ { \circ }$

故答案为：36；

> ④ $3 0 0 0 \times \frac { 6 0 } { 2 0 0 } = 9 0 0 ,$

答：该校喜爱“二胡”的学生约有有900名

故答案为：900



【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答

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20．【分析】作 $E M \bot A C$ 于M，解直角三角形即可得到结论

【解答】解：在 $\mathrm { R t } \triangle A B D$ 中， $\scriptstyle A B = A D = 6 0 0$

作 $E M \bot A C$ 于 M，

则 $A M - D E = 5 0 0 .$

$ \therefore B M = 1 0 0, $

在 $\mathrm { R t } \triangle C E M$ 中， $\tan 5 3 ^ { \circ } = \frac { C \mathbb { M } } { \mathbb { E } \mathbb { M } } = \frac { \mathbb { C } \mathbb { M } } { 6 0 0 } = \frac { 4 } { 3 }$

$ \therefore C M = 8 0 0, $

$ \therefore B C = C M - B M = 8 0 0 - 1 0 0 = 7 0 0 (\text {米}) $

答：隧道BC长为700米

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键

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21．【分析】（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电x度，B发电厂发电y度，根据“每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电”列方程组解答即可；

> ②设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90﹣x）吨垃圾，总发电量为y度，得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可

【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，根据题意得： $\left\{ \begin{array} { l } { { \tt a - b = 4 0 } } \\ { { 3 0 b - 2 0 a = 1 8 0 0 } } \end{array} \right. ,$ ，解得 $\left\{ \begin{array} { l } { \bar { \mathsf { a } } { = } 3 0 0 } \\ { \mathsf { b } { = } 2 6 0 } \end{array} \right. ,$

答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度；

> ②设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90﹣x）吨垃圾，总发电量为y度，则 $y = 3 0 0 x + 2 6 0 ( 9 0 - x ) = 4 0 x + 2 3 4 0 0$

$ \because x \leqslant 2 (9 0 - x), $

$ \therefore x \leqslant 6 0, $

$\because y$ 随x的增大而增大，

∴当x＝60时，y有最大值为： $4 0 { \times } 6 0 { + } 2 3 4 0 0 { = } 2 5 8 0 0 ( \overrightarrow { \pi } )$

答：A厂和B厂总发电量的最大是25800度

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，理清数量关系列出方程组是解答本题的关键

C

3．【分析】科学记数法的表示形式为 $a \times 1 0 ^ { n }$ 的形式，其．中 $1 \leqslant \lvert a \rvert < 1 0 , n$ 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：将460000000用科学记数法表示为 $4 . 6 \times 1 0 ^ { 8 }$

故选：C

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 $a \times 1 0 ^ { n }$ 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值

B

4．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选：B

【点评】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种： $^ { } 1 - 4 - 1 ^ { }$ 结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2$\mathit { \Pi } - 2 ^ { \prime \prime }$ 结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种： $^ { 6 6 } 3 - 3 ^ { , 5 }$ 结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种： $^ { * } 1 - 3 - 2 ^ { * }$ 结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形

D

5．【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【解答】解：这组数据排序后为20，21，22，23，23，∴中位数和众数分别是22，23，

故选：D

【点评】本题主要考查了中位数以及众数，中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现

C

6．【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．【解答】解： $\scriptstyle A \cdot a ^ { 2 } + a ^ { 2 } = 2 a ^ { 2 }$ ，故选项A不合题意；B $a ^ { 3 } \bullet a ^ { 4 } = a ^ { 7 }$ ，故选项B不合题意；C $( a ^ { 3 } ) ~ ^ { 4 } { = } a ^ { 1 2 }$ ，故选项C符合题意；D． $( a b ) \ ^ { 2 } = a ^ { 2 } b ^ { 2 }$ ，故选项D不合题意

故选：C

【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键

B

7．【分析】利用平行线的性质得到 $\angle 2 = \angle 4 , \angle 3 = \angle 2 , \angle 5 = \angle 1 + \angle 2$ ，再根据角平分线的定义得到 $\angle 1 = \angle 2 = \angle 4 = \angle 3 , \angle 5 = 2 \angle 1$ ，从而可对各选项进行判断【解答】解： $\because l _ { 1 } / / A B ,$ $\therefore \angle 2 = \angle 4 , \angle 3 = \angle 2 , \angle 5 = \angle 1 + \angle 2 ,$ $\because A C$ 为角平分线，$\therefore \angle 1 = \angle 2 = \angle 4 = \angle 3 , \angle 5 = 2 \angle 1 .$ 故选：B

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等

A

8．【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到 $D A = D B$ 然后利用等线段代换得到 $\triangle B D C$ 的周 $\ K { = } A C { + } B C$ 【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，$\therefore D A = D B ,$

$\therefore \triangle B D C$ 的周 $\pounds = D B + D C + B C = D A + D C + B C = A C + B C = 5 + 3 = 8 \ .$

故选：A

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质

C

9．【分析】根据二次函数 $y = a x ^ { 2 } + b x + c ( a \neq 0 )$ ）的图象可以得到 $a < 0 , b > 0 , c < 0$ ，由此可以判定 $y = a x + b$ 经过一、二、四象限，双曲线 $y = \frac { c } { \textbf { x } }$ 在二、四象限

【解答】解：根据二次函数 $y = a x ^ { 2 } + b x + c ( a \neq 0 )$ 的图象，

可得 $a < 0 , b > 0 , c < 0$

$\therefore y = a x + b$ 过一、二、四象限，

双曲线 $y = \frac { c } { \textbf { x } }$ 在二、四象限，

$\therefore C$ 是正确的

故选：C

【点评】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系