13．（2020·深圳）分解因式： $m ^ { 3 } - m = \dot { \omega }$
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答案
$m \big ( m { + } 1 \big ) \big ( m - 1 \big )$
中考真题库
2020年深圳中考数学真题及答案
2020年深圳中考数学真题、参考答案与解析，共收录 9 道公开题。在线查看题干与答案，结合本地当年试题进行考后核对、错题订正和中考复习。
1套试卷
9道公开题
试卷题目
9 道18．（2020·深圳）先化简，再求值： $\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - 2 a + 1 } { \div ( 2 + \frac { 3 - a } { a - 1 } ) }$ ，其中 $\mathtt { a } = 2$
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答案
$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - 2 a + 1 } { \div } ( 2 + \frac { 3 - a } { a - 1 } )$
解析
【答案】 $\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - 2 a + 1 } { \div } ( 2 + \frac { 3 - a } { a - 1 } )$
$ \dot {\iota} \frac {a + 1}{(a - 1) ^ {2}} \div \frac {2 (a - 1) + 3 - a}{a - 1} $
$ \dot {\iota} \frac {a + 1}{(a - 1) ^ {2}} \div \frac {a + 1}{a - 1} $
$ \dot {\iota} \frac {a + 1}{(a - 1) ^ {2}} \times \frac {a - 1}{a + 1} $
$ \dot {\iota} \frac {1}{a - 1} $
当 a=2时，原式 $\dot { \wr } \frac { 1 } { 2 - 1 } { = } 1$
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】
【分析】先将分式进行化简，再把a的值代入化简的结果中求值即可
$ \dot {\iota} \frac {a + 1}{(a - 1) ^ {2}} \div \frac {2 (a - 1) + 3 - a}{a - 1} $
$ \dot {\iota} \frac {a + 1}{(a - 1) ^ {2}} \div \frac {a + 1}{a - 1} $
$ \dot {\iota} \frac {a + 1}{(a - 1) ^ {2}} \times \frac {a - 1}{a + 1} $
$ \dot {\iota} \frac {1}{a - 1} $
当 a=2时，原式 $\dot { \wr } \frac { 1 } { 2 - 1 } { = } 1$
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】
【分析】先将分式进行化简，再把a的值代入化简的结果中求值即可
22．（2020·深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE DG⊥ ．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：
背景图
图1
图2
图3
（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给
出证明．如若不能，请说明理由：
（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形改成矩形 AEFG和矩形 ABCD，且 $\frac { A E } { A G } { = } \frac { A B } { A D } { = } \frac { 2 } { 3 }$ ，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，$\mathrm { B G } ^ { 2 } + \mathrm { D E } ^ { 2 }$ 是定值，请求出这个定值
背景图
图1
图2
图3
（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给
出证明．如若不能，请说明理由：
（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形改成矩形 AEFG和矩形 ABCD，且 $\frac { A E } { A G } { = } \frac { A B } { A D } { = } \frac { 2 } { 3 }$ ，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，$\mathrm { B G } ^ { 2 } + \mathrm { D E } ^ { 2 }$ 是定值，请求出这个定值
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答案
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
解析
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
$ \therefore \mathrm{AB} = \mathrm{AD}, \quad \angle D A B = 9 0 ^ {\circ} $
∵四边形AEFG为正方形
$ \therefore \mathrm{AE} = \mathrm{AG}, \quad \angle E A G = 9 0 ^ {\circ} $
$ \therefore \angle E A B = \angle G A D $
在△EAB和△GAD中有：
$ \left\{ \begin{array}{c} A E = A G \\ \angle E A B = \angle G A D \\ A B = A D \end{array} \right. $
$ \therefore \triangle \mathrm{EAB} \cong \triangle \mathrm{GAD} $
$ \therefore \mathrm{BE} = \mathrm{DG}; $
> ②当 $\angle \mathrm { E A G = } _ { \angle } \mathrm { B A D }$ 时，BE=DG成立。
证明：∵四边形ABCD菱形
$ \therefore \mathrm{AB} = \mathrm{AD} $
∵四边形AEFG为正方形
$ \therefore \mathrm{AE} = \mathrm{AG} $
$ \because \angle E A G = \angle B A D $
$ \therefore \angle E A G + \angle G A B = \angle D A B + \angle C A B $
$ \therefore \angle E A B = \angle G A D $
在 $\triangle \mathrm { E A B }$ 和 $\triangle \mathrm { G A D }$ 中有：
$ \left\{ \begin{array}{c} A E = A G \\ \angle E A B = \angle G A D \\ A B = A D \end{array} \right. $
$ \therefore \triangle \mathrm{EAB} \cong \triangle \mathrm{GAD} $
∴BE=DG；
（3）连接EB，BD，设BE和GD相交于点H
∵四边形AEFG和ABCD为矩形 （口）为规形
∴ EAG= BAD=90 ∴∠ EAB=∠GAD AE AB AG AD ∴△ ∽△EAB GAD ∴∠ AEB=∠ AGD ∴∠GHE=∠ EAC=90<sup>°</sup> ∴D E<sup>2</sup>=E H<sup>2</sup>+H D<sup>2</sup> BG<sup>2</sup>=G H<sup>2</sup>+H B<sup>2</sup> BG<sup>2</sup>+D E<sup>2</sup>=G H<sup>2</sup>+H B<sup>2</sup>+E H<sup>2</sup>+H D<sup>2</sup>=(G H<sup>2</sup>+E H<sup>2</sup>)+(H B<sup>3</sup>+H D<sup>3</sup>)=EG<sup>2</sup>+B D<sup>2</sup> $E G ^ { 2 } = A E ^ { 2 } + A G ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 5 2 ~ , ~ B D ^ { 2 } = A B ^ { 2 } + A D ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } + 1 2 ^ { 2 } = 2 0 8 ^ { 2 }$ $\therefore B G ^ { 2 } + D E ^ { 2 } = 2 6 0$
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；相似三角形的判定与性质
【解析】
【分析】（1）根据四边形ABCD和AEFG是正方形的性质证明 $\triangle \mathrm { E A B } { \cong } \triangle \mathrm { G A D }$ 即可；（2）根据菱形AEFG和菱形ABCD的性质以及角的和差证明 $\triangle \mathrm { E A B } \cong \triangle \mathrm { G A D }$ 即可说明当 $\angle \mathrm { E A G = } _ { \angle \mathrm { B A D } }$ 时，$\mathrm { B E = D G }$ 成立；（3）如图：连接EB，BD，设BE和GD相交于点H，先根据四边形AEFG和ABCD为矩形的性质说明 $\triangle \mathrm { E A B } \ – \triangle \mathrm { G A D }$ ，再根据相似的性质得到 $\angle G H E = \angle E A C = 9 0 ^ { \circ }$ ，最后运用勾股定理解答即可
$ \therefore \mathrm{AB} = \mathrm{AD}, \quad \angle D A B = 9 0 ^ {\circ} $
∵四边形AEFG为正方形
$ \therefore \mathrm{AE} = \mathrm{AG}, \quad \angle E A G = 9 0 ^ {\circ} $
$ \therefore \angle E A B = \angle G A D $
在△EAB和△GAD中有：
$ \left\{ \begin{array}{c} A E = A G \\ \angle E A B = \angle G A D \\ A B = A D \end{array} \right. $
$ \therefore \triangle \mathrm{EAB} \cong \triangle \mathrm{GAD} $
$ \therefore \mathrm{BE} = \mathrm{DG}; $
> ②当 $\angle \mathrm { E A G = } _ { \angle } \mathrm { B A D }$ 时，BE=DG成立。
证明：∵四边形ABCD菱形
$ \therefore \mathrm{AB} = \mathrm{AD} $
∵四边形AEFG为正方形
$ \therefore \mathrm{AE} = \mathrm{AG} $
$ \because \angle E A G = \angle B A D $
$ \therefore \angle E A G + \angle G A B = \angle D A B + \angle C A B $
$ \therefore \angle E A B = \angle G A D $
在 $\triangle \mathrm { E A B }$ 和 $\triangle \mathrm { G A D }$ 中有：
$ \left\{ \begin{array}{c} A E = A G \\ \angle E A B = \angle G A D \\ A B = A D \end{array} \right. $
$ \therefore \triangle \mathrm{EAB} \cong \triangle \mathrm{GAD} $
∴BE=DG；
（3）连接EB，BD，设BE和GD相交于点H
∵四边形AEFG和ABCD为矩形 （口）为规形
∴ EAG= BAD=90 ∴∠ EAB=∠GAD AE AB AG AD ∴△ ∽△EAB GAD ∴∠ AEB=∠ AGD ∴∠GHE=∠ EAC=90<sup>°</sup> ∴D E<sup>2</sup>=E H<sup>2</sup>+H D<sup>2</sup> BG<sup>2</sup>=G H<sup>2</sup>+H B<sup>2</sup> BG<sup>2</sup>+D E<sup>2</sup>=G H<sup>2</sup>+H B<sup>2</sup>+E H<sup>2</sup>+H D<sup>2</sup>=(G H<sup>2</sup>+E H<sup>2</sup>)+(H B<sup>3</sup>+H D<sup>3</sup>)=EG<sup>2</sup>+B D<sup>2</sup> $E G ^ { 2 } = A E ^ { 2 } + A G ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 5 2 ~ , ~ B D ^ { 2 } = A B ^ { 2 } + A D ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } + 1 2 ^ { 2 } = 2 0 8 ^ { 2 }$ $\therefore B G ^ { 2 } + D E ^ { 2 } = 2 6 0$
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；相似三角形的判定与性质
【解析】
【分析】（1）根据四边形ABCD和AEFG是正方形的性质证明 $\triangle \mathrm { E A B } { \cong } \triangle \mathrm { G A D }$ 即可；（2）根据菱形AEFG和菱形ABCD的性质以及角的和差证明 $\triangle \mathrm { E A B } \cong \triangle \mathrm { G A D }$ 即可说明当 $\angle \mathrm { E A G = } _ { \angle \mathrm { B A D } }$ 时，$\mathrm { B E = D G }$ 成立；（3）如图：连接EB，BD，设BE和GD相交于点H，先根据四边形AEFG和ABCD为矩形的性质说明 $\triangle \mathrm { E A B } \ – \triangle \mathrm { G A D }$ ，再根据相似的性质得到 $\angle G H E = \angle E A C = 9 0 ^ { \circ }$ ，最后运用勾股定理解答即可
3．（2020·深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（ ）A． $0 . 1 5 \times 1 0 ^ { 8 }$ B $1 . 5 \times 1 0 ^ { 7 }$ C $1 5 \times 1 0 ^ { 7 }$ D $1 . 5 \times 1 0 ^ { 8 }$
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答案
D
4．（2020·深圳）下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（ ）
圆锥
圆柱
三棱柱
正方体
圆锥
圆柱
三棱柱
正方体
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答案
D 【知识点】简单几何体的三视图
解析
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】
【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故答案为：D
【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】
【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故答案为：D
【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可
5．（2020·深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ）
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答案
A
7．（2020·深圳）一把直尺与30°的直角三角板如图所示， $\angle 1 { = } 4 0 ^ { \circ }$ ，则∠2=（ ）
A $5 0 ^ { \circ }$ B $6 0 ^ { \circ }$ C $7 0 ^ { \circ }$ D $8 0 ^ { \circ }$
A $5 0 ^ { \circ }$ B $6 0 ^ { \circ }$ C $7 0 ^ { \circ }$ D $8 0 ^ { \circ }$
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答案
D
8．（2020·深圳）如图，已知 $\mathrm { { A B } { = } } \mathrm { { A C } }$ ，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（ ）
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答案
B【知识点】尺规作图的定义
解析
【答案】B【知识点】尺规作图的定义
【解析】
【解答】由作图痕迹可知AD为 $\angle \mathrm { B A C }$ 的角平分线，
由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，$\therefore \mathrm { \Omega } _ { \mathrm { B D = 3 } } ,$
故答案为：B
【分析】根据尺规作图的方法步骤判断即可
【解析】
【解答】由作图痕迹可知AD为 $\angle \mathrm { B A C }$ 的角平分线，
由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，$\therefore \mathrm { \Omega } _ { \mathrm { B D = 3 } } ,$
故答案为：B
【分析】根据尺规作图的方法步骤判断即可
9．（2020·深圳）以下说法正确的是（ ）
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答案
A